2013届中考数学 知识点训练题25 图形的相似
时间:2025-07-12
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图形的相似
【复习要点】相似三角形 一、平行线分线段成比例 (1)、定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段 。 (2)、推论:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段 。
二、相似多边形的性质:
(1)、对应角 ,对应边 。
(2)、周长之比等于 ,面积之比等于 。
(3)、相似三角形对比高的比、对应角平分线的比和对应中线的比等于 。相似三角形的定义:如果两个三角形的对应角 ,对应边 ,那么这两个三角形叫做相似三角形。
三、相似三角形的判定 (1)、 的两个三角形相似; (2) 的两个三角形相似;
(3) 的两个三角形相似。 (4) 平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形和原三角形 。 【例题解析】
例1、如图,在 ABC中D是AB边上一点,连接CD,要使 ADC与 ABC相似,应添加的条件是 。
根据三角形相似的判定定理,只解析: 在 ADC和 ABC中, CAD BAC,
要,满足 ACD B, ADC ACB或
ADAC 三个条件中的一个即可。 ACAB
反思:此题是一道条件开放题,答案不唯一,需同学们找出一个即可,此题为近年中考热点。
例2、如图,已知, ABC中, A=90,AB=6,AC=8,D是AB上一动点,DE BC,交AC于点E,将四边形BDEC沿DE向上翻折,得四边形B'DEC',B'C'与AB、AC分别交于点M、N。(1)证明: ADE ABC;(2)设AD为x,梯形MDEN的面积为y,试求y与x的函数关系式。当x为何值时y有最大值?
解析:第(1)问,由DE BC得 ADE ABC.
第(2
再利用S梯形MDEN S ADE S AMN。