2013届中考数学 知识点训练题25 图形的相似

图形的相似

【复习要点】相似三角形 一、平行线分线段成比例 （1）、定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段 。 （2）、推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段 。

二、相似多边形的性质：

(1)、对应角 ，对应边 。

(2)、周长之比等于 ，面积之比等于 。

(3)、相似三角形对比高的比、对应角平分线的比和对应中线的比等于 。相似三角形的定义：如果两个三角形的对应角 ，对应边 ，那么这两个三角形叫做相似三角形。

三、相似三角形的判定 （1）、 的两个三角形相似； （2） 的两个三角形相似；

（3） 的两个三角形相似。 （4） 平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形和原三角形 。 【例题解析】

例1、如图，在 ABC中D是AB边上一点，连接CD，要使 ADC与 ABC相似，应添加的条件是 。

根据三角形相似的判定定理，只解析： 在 ADC和 ABC中， CAD BAC，

要，满足 ACD B, ADC ACB或

ADAC 三个条件中的一个即可。 ACAB

反思：此题是一道条件开放题，答案不唯一，需同学们找出一个即可，此题为近年中考热点。

例2、如图，已知， ABC中， A=90，AB=6，AC=8，D是AB上一动点，DE BC,交AC于点E，将四边形BDEC沿DE向上翻折，得四边形B'DEC',B'C'与AB、AC分别交于点M、N。（1）证明： ADE ABC;(2)设AD为x，梯形MDEN的面积为y，试求y与x的函数关系式。当x为何值时y有最大值？

解析：第（1）问，由DE BC得 ADE ABC.

第（2

再利用S梯形MDEN S ADE S AMN。