2013年浙江中考数学第一轮复习课件 第四章图形的认识与三角形第3讲等腰三角形

2013年浙江中考第一轮复习

数 学

第3讲

等腰三角形与直角三角形

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1.(2012· 湖州)如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90° ,AB=10,CD 是 AB 边上的中线， 则 CD 的长是( )

5 A.20 B.10 C.5 D. 2

答案：C

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2.(2010· 宁波)如图，在△ABC 中，AB=AC,∠A=36° ,BD,CE 分别是△ABC,△BCD 的角平分线，则图中的等腰三角形有( )

A.5 个 B.4 个 C.3 个 D.2 个

解析： ∵AB=AC, ∠A=36° ∴∠ABC=∠ACB=72° , .∵BD, 分别是△ABC, CE △BCD 的角平分线，∴∠ABD=∠CBD=36° ,∠BCE=∠DCE=36° ,∴∠CDE=∠A+∠ABD= 72° ,∠CED=∠DBC+∠BCE=72° ,∴图中的等腰三角形为△ABD,△BCE,△DCE, △BCD,△ABC 共 5 个.

答案：A

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3.(2012· 绍兴)如图，在直角三角形纸片 ABC 中，AB=3,AC=4,D 为斜边 BC 的中 点.第 1 次将纸片折叠，使点 A 与点 D 重合，折痕与 AD 交于点 P1;设 P1D 的中点为 D1, 第 2 次将纸片折叠，使点 A 与点 D1 重合，折痕与 AD 交于点 P2;设 P2D1 的中点为 D2,第 3 次将纸片折叠，使点 A 与点 D2 重合，折痕与 AD 交于点 P3; ;设 Pn-1Dn-2 的中点为 Dn-1,第 n 次将纸片折叠，使点 A 与点 Dn-1 重合，折痕与 AD 交于点 Pn(n>2).则 AP6 的长为( )

5×35 5×36 36 37 A. 12 B. C. 14 D. 2 2 5×29 5×211 2 5×3 5 1 5×1 5 3 1 3 5×3 解析：由图可知：AP1= × = 2 ,AP2= 4 ,AP3= × × × = 6 ,∴AP6= 2 2 2 2 2 4 2 4 2 5 5×3 . 212 答案：A浙江三年中考 基础知识梳理 考题类型展示

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4.(2011· 杭州)在等腰 Rt△ABC 中，∠C=90° ,AC=1,过点 C 作直线 l∥AB,F 是 l 上的一点，且 AB=AF,则点 F 到直线 BC 的距离为____________.解析：如图，F1,F2 是 F 点在 l 上两个不同的位置，过 F1,F2 作 BC 的垂线分别交 BC 于 N,M,作 AD⊥l 于 D.由已知

可得 AB=AF1=AF2= 12+12= 2. 又∵l∥AB,∴∠ACD=45° , 2 ∴AD=DC= . 2 在 Rt△ADF2 中 AF2=AB=2AD, 6 ∴F2D= , 2浙江三年中考 基础知识梳理 考题类型展示

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CF1=DF1-DC=

6- 2 6 2 - = . 2 2 2

3-1 2 CF1= . 2 2 又∵∠F2CM+∠ACD=90° ,∴∠F2CM=45° . 6+ 2 6 2 ∴F2C=F2D+DC= + = , 2 2 2 6+ 2 3+1 2 2 ∴F2M= F2C= × = . 2 2 2 2 3-1 3+1 故点 F 到直线 BC 的距离为 或 . 2 2 ∵l∥AB,∴∠NCF1=45° ,∴F1N=

答案：

3-1

3+1 或 2 2

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知识点一

等腰三角形

1.概念：有两边相等的三角形叫做等腰三角形，有三边相等的三角形叫做等边三角形， 也叫正三角形. 2.等腰三角形的性质 (1)等腰三角形的两腰相等；等腰三角形的两个底角相等； (2)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合，简称“三线合一”; (3)等腰(非等边)三角形是轴对称图形，它有一条对称轴； (4)等腰三角形的两腰之和大于底，底角满足 0° <α<90° ,顶角满足 0° <β<180° . 3.等腰三角形的判定 (1)在一个三角形中有两条边相等的三角形是等腰三角形； (2)在一个三角形中有两个角相等的三角形是等腰三角形.

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知识点二

等边三角形的性质与判定

1.性质 (1)等边三角形的内角都相等，且等于 60° ; (2)等边三角形是轴对称图形，等边三角形每条边上的中线、高和所对角的平分线都三 线合一，它们所在的直线都是等边三角形的对称轴. 2.判定 (1)三个角(或三条边)相等的三角形是等边三角形； (2)有一个角是 60° 的等腰三角形是等边三角形.

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知识点三

线段的中垂线

1.概念：垂直且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线. 2.性质 线段中垂线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 3.判定 到一条线段的两个端点距离相等的点在中垂线上， 线段的中垂线可以看作是到线段两端 点距离相等的点的集合.

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知识点四

直角三角形的性质与判定

1.性质 (1)直角三角形的两个锐角互余； (2)勾股定理：a2+b2=c2(在 Rt△ABC 中，∠C=90° ); (3)在直角三角形中，如果有一个锐角等于 30° ,那么它所对的直角边等于斜边的一半； (4)在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那 …… 此处隐藏：784字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……