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1

化为常数. n 1

2112nn 1n 1

解法3 将an 1 an n 1两边同乘以2,得2 an 1 2 an 1.

323

224n

令bn 2 an,上式可化为bn 1 bn 1,即bn 1 3 bn 3 . ∴数列 bn 是以b1 3 为

333

策略3 化——将

n 1

nn

首项,2

3为公比的等比数列. ∴b 3 4 2 n3 3

2 2 2 3 , ∴b3 2

n 3

.

n

即2n

a 2

32n 3 2 3

. ∴an 2n 3n.

策略4 迭——迭代法 解法4 ∵a13a12, ∴a111 111

n 1

1 n n 1n 3an 1 2n 3 3an 2 2n 1 2n 3

2an 2 111 11 113 11111111

2n 1 2n 32 3an 3 2n 2 3 2n 1 2n 33an 3 32 2n 2 3 2n 1 2n

11 11 113n 1a1 13n 2 122 13 12n 1 12n 3n 1 3 2 111

3n 2 22 3 2n 1 2

n

11 11111n 3

n 232 13 1132

3n 3n 1 n 2 2 2n 1 2n 1 2n 3n.

2

策略5 迭——迭加法 解法5 ∵a1n 1 3a111n 2n 1, ∴an 1 3an 2

n 1. ∴a

1n an

3a 1 1 1 1

1 1 1 n 1 3 an 1 3an 2 32 an 2 3an 3

3n 2 a2 3a1 3n 1a1

11111

2n 3 2n 1 32 2

n 2

13n 2 122 13n 1 1 2 1 3 322n 3n. 策略6 归——数学归纳法 将本题中的“求数列 an 的通项公式”改为“证明

数列 a3n 的通项公式为an

2n 2

3n

”,可采用此法证明如下： 解法6 (证明) (1) 当n 1时,a325

1 2 3 6

，结论成立.

(2) 假设当n k时, a32

k 2k 3

k.

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