四川省资阳市2008届第一次高考模拟考试数学(理科(2)

12、()f x 是R 上不恒为零的函数，对任意,a b R ∈都有

()()(),f a b af b bf a ⋅=+(2)2,f =*(2)(2)(),()2

n n n n n f f b n N a n N n =∈=∈，考察下列结论：①(0)(1)f f = ②()f x 是偶函数 ③数列{}n a 为等差数列 ④数列{}n b 为等差数列。其中所有正确结论是

A 、①②③

B 、①③④

C 、①②④

D 、①③

二、填空题：4小题，每小题4分，共16分

13、(12)n x -展开式中二项式系数的和为64，则展开式中含3x 的系数是_______

14、向量,a b 满足(2,1),(4,3)a b a b +=---=-，则a b ⋅=_______________

15、如果10,a c a b c d e S b d e

<<<<<=++，则把变量______ 的值增加1会使S 的值增加最大（填入,,,,a b c d e 中的某个字母）

16、定义在R 上的函数11()(sin cos )sin cos 22

f x x x x x =

+--，给出以下结论：①()f x 以2π为最小正周期 ②()f x 的值域

是2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ ③当2()x k k Z π=∈或2()2x k k Z π

π=+∈时，()f x 取最大值 ④当且仅当22()2k x k k Z π

ππ<<+∈时，

()0f x >

其中所有正确命题的序号是_________________________

三、解答题：6小题，共74分

17、（12分）2()22()f x x ax a a R =-+∈（Ⅰ）若()f x 在[]1,2上存在反函数，求a 的取

值范围，（Ⅱ）'()f x 是()f x 的导函数，解关于x 的不等式'()()f x f x >

18、（12分）n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，其公比为q ，

若*32,,(,2)k k k S S S k N k ∈≥成等差数列，求证：数列13121,,k k k a a a ---是等差数列

19、（12分）2()sin()sin()2cos (0)662

x f x x x ππϖϖϖϖ=++--> （Ⅰ）求函数()f x 的值域，（Ⅱ）若()f x 的图象与直线1y =-的两个相邻交点的距离为

2π，求函数()y f x =的图象在4x π=

处的切线方程。