云南省大理州2020-2021学年高二上学期期末考试数学(文)试题

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【全国市级联考】云南省大理州2020-2021学年高二上学期

期末考试数学（文）试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设全集{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,4,2,4,5U M N ===，则

()U U C M C N ⋂（）等于( )

A ．{}4

B ．{}1,3

C ．2,5

D ．{}3 2．设x R ∈，“1x >”是“1x ≥”的（ ）

A ．充分必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分不必要条件

D ．既不充分也不必要条件 3．已知直线l 经过点(2,5)P -，且斜率为34-

，则直线l 的方程为 A ．34140x y +-=

B ．34140x y -+=

C ．43140x y +-=

D ．43140x y -+=

4．如果执行右面的程序框图，那么输出的S =（ ）

A ．90

B ．110

C ．250

D ．209 5．将一条5米长的绳子随机地切断为两段，则两段绳子都不短于1米的概率为( )

A ．15

B ．25

C ．35

D ．45 6．已知变量,x y 满足线性约束条件3202010x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪++≥⎩，则目标函数12z x y =-的最小值为（ ）

A ．54-

B ．2

C ．2-

D ．134

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7．下列四个命题中正确的是（ ）

①若一个平面经过另一平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；

②若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ③垂直于同一条直线的两个平面相互平行；

④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.

A ．①③

B ．①④

C ．①②④

D ．①③④ 8．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为（ ）

A ．43

B ．

C ．83

D ．2

9．若1cos()43πα+=，(0,)2

πα∈，则sin α的值为（ ）

A ．718

B ．3

C ．46

D ．46

+ 10．若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线430x y -=和x 轴都相切，则该圆的标准方

程是

A ．（x －3）2＋（y －1）2＝1

B ．（x －2）2＋（y ＋1）2＝1

C ．（x ＋2）2＋（y －1）2＝1

D ．（x －2）2＋（y －1）2＝1

11．《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样的一道题：把120个面包分成5份，使每份的面包数成等差数列，且较多的三份之和恰好是较少的两份之和的7倍，则最少的那份面包个数为（ ）

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

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12．设函数()()41lg 121f x x x =+-

+，则使得()()324f x f x ->-成立的x 的取值范围是（ ）

A ．1,13⎛⎫

⎪⎝⎭ B ．31,2⎛

⎫- ⎪⎝⎭ C ．3,2⎛

⎫-∞ ⎪⎝⎭

D ．()3,1,2⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭

二、填空题 13．已知a ，b 均为单位向量，它们的夹角为60︒，那么a b +=__________． 14．若焦点在x 轴上的椭圆2214x y m

+=的离心率为12，则m = ．

15．在正方体1111ABCD A B C D -中，若1D AC ∆，则该正方体内切球的表面积为________．

16．函数()13x f x a -=+（0a >且1a ≠）的图象过一个定点P ,且点P 在直线

20+-=mx ny ()0,0m n >>上,则

14m n +的最小值是_______.

三、解答题

17．已知数列{}n a 为等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，且满足

()*22n n S a n N =-∈，数列{}n b 为等差数列，1143b a b a ==，.

（Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；

（Ⅱ）求数列{}n n a b +的前n 项和n T .

18．某市拟兴建九座高架桥，新闻媒体对此进行了问卷调查，在所有参与调查的市民中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：

（1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取部分市民做进一步调研（不同态度的群体中亦按年龄分层抽样），已知从“保留”态度的人中抽取了19人，则在“支持”态度的群体中，年龄在40岁以下（含40岁）的人有多少被抽取； （2）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取6人做进一步的调研，将此

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6人看作一个总体，在这6人中任意选取2人，求至少有1人在40岁以上的概率. 19．如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥面ABCD ，E 为PD 的中点．

（1）证明：//PB 平面AEC ;

（2）设1AP =，AD =

，三棱锥P ABD -的体积 V =，求A 到平面PBC 的距离．

20．已知ABC 的三个内角A ，B ，C 对应的边分别为a ，b ，c ，且2cos (cos cos )B c A a C b +=．

（Ⅰ）证明：A ，B ，C 成等差数列；

（Ⅱ）若ABC b 的最小值．

21．如图，点M 在椭圆()222210x y a b a b +=>>上，且点M 到两焦点的距离之和为6.

(1)求椭圆的方程；

(2)设与MO (O 为坐标原点)垂直的直线交椭圆于,A B (,A B 不重合)，求OA OB ⋅的取值范围.

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参考答案

1．D

【解析】

全集{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,4,2,4,5U M N ===，则{}{}3,5,1,3U U C M C N ==，所以(){}3.U U C M C N ⋂=

故选D.

2．C

【解析】

由“1x >”能推出“1x ≥”，所以“1x >”是“1x ≥”的充分条件；但“1x ≥”不能推出“1x >”，所以“1x >”是“1x ≥”的不必要条件；故“1x >”是“1x ≥”的充分不必要条件.

故选C.

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