数学：山东省滨州市邹平实验中学《9.1.2不等式的性质课件1》课件(七年级)

复习回顾

一.等式的性质等式的基本性质1:在等式两边都加上(或减去)同 一个数或整式，结果仍相等.

如果a=b,那么a±c=b±c 等式的基本性质2:在等式两边都乘以或除以同 一个数(除数不为0),结果仍相等. a b 如果a=b,那么ac=bc或 (c≠0), c c

不等式是否具有类似的性质呢？

如果 5 > 3 那么 5+2 ____ > 3+2 , 如果-1< 3,

> -2 5 -2____3

< -3 那么-1+2____3+2, -1- 3____3 < 你能总结一下规律吗？

a>b 如果_____, a+c>b+c 那么_______ (或________) a-c>b-c

如果a>b,那么a±c>b±c

不等式基本性质1:不等式的 两边都加上(或减去)同一 不等号的方向不变。 个整式，_________________a>b 那么_________. 如果____, a±c>b±c

不等式还有什么类似的性质呢？ 如果 6 >2 那么 6×5 ____ > 2× 5 , 6÷5 ____ > 2÷ 5 , 6 ÷ (-5)____2 < ÷ (-5) -2÷2____3 < ÷2,

6 ×(-5)____2 < ×(-5), 如果-2< 3, 那么-2×6____3 < ×6,

-2×(- 6)____3 > ×( - 6), -2÷ (- 4)____3 > ÷ ( - 4) 你能再总结一下规律吗？

如果_________, a>b且c>0

ac>bc 那么_______ (或a b c c

)

不等式基本性质2:不等式的两边都 乘以(或除以)同一个正数 ____,不等号 的方向不变 ____。a b a>b,c>0 那么______________ ac>bc (或 c c ) 如果________,

不等式基本性质3:不等式的两边都 乘以(或除以)同一个负数 ____,不等 号的方向 ____。 改变 a b ac<bc (或 c c ) 如果________, a>b,c<0 那么______________

例 1: 判断下列各题的推导是否正确？为什么(学生口答) (1)因为7.5>5.7,所以-7.5<-5.7; (2)因为a+8>4,所以a>-4; (3)因为4a>4b,所以a>b; (4)因为-1>-2,所以-a-1>-a-2; (5)因为3>2,所以3a>2a. 答： (1)正确，根据不等式基本性质3. (2)正确，根据不等式基本性质1. (3)正确，根据不等式基本性质2. . (4)正确，根据不等式基本性质1. (5)不对，应分情况逐一讨论. 当a>0时，3a>2a.(不等式基本性质2) 当 a=0时，3a=2a. 当a<0时，3a<2a.(不等式基本性质3)

我是最棒的

我是最棒的

例2 利用不等式的性质解下列不等式. (1) x-7>26 (2) 3x<2x+1 (3) - x﹥503 2

(4) - 4x﹥3

小 试 牛 刀(1) x-7>26

分析：解未知数为x的不等式，就是要使不等式逐步化为x﹥a或x﹤a的形式.

解：(1)为了使不等式x-7>26中不等号的一边变为x,根据不等式的性质1,不等式两边都加7, 不等号的方向不变，得 x-7+7﹥26+7 x﹥33

这个不等式的解集在数轴上的表示如图，0 33

言必有“据”(2) 3x<2x+1为了使不等式3x<2x+1中不等号的一边变为x, 根据 不等式性质1 ,不等式两边都减去 2x , 不等号的方向 不变 。得

3x-2x﹤2x+1-2x x﹤10 1

这个不等式的解在数轴上的表示如图

注意：解不等式时也可以“移项”,即把不等式的一边的某项变号后移到另一边，而 不改变不等号的方向.

言必有“据”2 x﹥50 (3) - 3 2 为了使不等式- x﹥50中不等号的一边变为 3 x,根据不等式的性质2,不等式的两边都乘 3 2 不等号的方向不变，得 x﹥752 不 一等 3 式 行的 吗两 边 都 除 以

这个不等式的解集在数轴的表示如图0 75

?

言必有“据”(4) -4x﹥3 为了使不等式-4x﹥3中的不等号的一边变 为x,根据 不等式性质3 ,不等式两边都 除以 -4 ,不等号的方向 改变 ，得x﹤-

这个不等式的解集在数轴上的表示如图0 - 3 4 :(3)(4)的求解过程，类似于解方程两边都除以 未知数的系数(未知数系数化为1),解不等式时要注意 未知数系数的正负，以决定是否改变不等号的方向

3 4

注意

随堂练习1.利用取特殊值法解不等式问题。(1)如果a<b<0那么一定成立的不等式是(D)

a ( D) 1 b 1 (2)若0<m<1,试比较 与 m 的大小. m

1 1 ( A) a b a (c ) 1 b

(B) ab<1

随堂练习

2、判断正误：

× (2)如果a>b,那么ac2>bc2。 ×(1)如果a>b,那么ac>bc。 (3)如果ac2>bc2, 那么a>b。