第三章 动量定理和动量守恒定律

第三章

动量定理和动量守恒定律

“我不知道世人怎么看，但在我自己看来，我 只不过是一个在海滨玩耍的小孩，不时地为比 别人找到一块更光滑、更美丽的卵石和贝壳而 感到高兴，而在我面前的真理的海洋，却完全 是个谜” ──Newton

力 学

新乡学院物理系1

§3.1 牛顿第一定律和惯性参考系基本概念： 一、孤立质点

不受其它物体作用或离其它物体都足够远的质点(理想模型)。二、牛顿第一定律 孤立质点静止或作等速直线运动(每个物体继续保持其静止或作 等速直线运动的状态，除非有力加于其上迫使它改变这种状态)。 使用范围：质点和惯性参考系。 对牛顿第一定律的理解：( 1 )定性的说明了运动和力的关系：物体的运动并不需要力去维持，只有 当物体的运动状态(速度)发生变化即产生加速度时，才需要力的作用。

力的定义：力是一物体对另一物体的作用，是物体产生加速度的原因。(2)提出了“惯性”的概念：物体保持原来运动状态不变的特性，是物体所 固 有的。2

三、惯性参考系： 孤立粒子相对它静止或作等速直线运动的参考系。简称“惯性系”。或 者：牛顿第一定律能成立的参考系叫惯性系，否则称为非惯性参考系。

一般情况下，由观察和实验的性质来判断，如： 在精度不太高时，地球参考系可以看作惯性参考系，又称实验室参 考系，或实验室坐标系。 在人造地球卫星时，常选“地心 ——恒星坐标系”:以地心为原点， 坐标轴指向恒星的惯性参考系。 在研究行星等天体的运动时，常选“日心 ——恒星坐标系”:以太 阳中心为原点，坐标轴指向其它恒星的惯性参考系。 相对于惯性参考系作等速直线运动的参考系亦为惯性参考系，这就 是惯性参考系的“传递性”:发现一个惯性系，变有无穷多个惯性系。 注意：运动只能是相对于参考系而言的，没有参考系的运动描述都 是没有任何物理意义的。3

练习题(3.5.1):

2 2 量为2kg的质点的运动学方程： r (6t 1)i (3t 3t 1) j , (t为时 间，单位为秒；长度 单位为米)。 求证：质点受恒 力而运动，并求力的 大小、方向.

§3.2 惯性质量 动量和动量守恒定律一、惯性质量

实验：一气桌，包含平台和滑块，将平台调至水平，铺以白纸，通 过电打火花可以在纸上形成斑点，由斑点的距离来确定滑块的速率。斑 点排位的方向给出滑块方向，滑块1和滑块2以某初速度运动并碰撞，滑 块1和2的速度改变量分别为

和 v1 v 2,改变滑块初速度反复实验多次， v 2 v1

总有：

v2 ' v2 v1

v1' v1 与滑块质量有关。

或

( 1)

其中， α为常量，改变滑块质量，(1)式仍成立，仅 α 取值不同， α

和 分别表示标准物体和某物体速度的改变量，令： v 0 v

规定：标准物体的质量 mc=1kg ,令标准物体与某物体相互作用，

mc m

则：

v 0 m mc v

( 2)

(2)式就是质量的“操作型定义” 。由(2)式可知：两物体相撞，m大者 较难改变运动状态或速度，反之，m小者则较易。由此可以联想到惯性， 因此(2)式定义为惯性质量，简称“质量”。 经典力学中，质量为一恒量，并 且惯性质量具有可加性。但当质点速 度可与光速相比拟时，由相对论力学 来确定，质量随速度的增加而增加：

m

m0 v 1 2 c2

( 3)

二、动量 动量守恒定理

1. 动量的定义： 质点的质量与其速度的乘积定义为该质点的动量。 性质：矢量，其方向与其速度方向相同。

符号： p

数学公式：p mv

( 4)

物体系：有两个或更多的相互作用的物体组成的研究对象叫做物体系。 质点系：若物体系中的物体均可视作质点，则称为质点系。 2. 质点系动量： 质点系内各质点动量的矢量和叫作质点系的动量：

p pi mv ii i7

3. 动量守恒定律：

实验表明，若质点系不受质点系以外其它物体的作用，该质点系动量守恒：

p pi mv i 恒矢量i i

( 5)

注意：动量守恒定律是一普适的守恒定律。适用于：经典力学，相对论力学，场，宏观物体和微观粒子组成的 物体系。 应用：动量守恒定律可以预测新粒子的存在。 例如：1930年泡利提出中微子的假说,于1953年被证实； 1932年查德威克发现中子。 练习题：质量为10g的刚球自离水平桌面25.6cm的高度落下，弹起来后上升至19.6cm 高，求撞击时球给桌面的冲量。不计空气阻力。8

r

§3.3 牛顿运动定律 伽利略相对性原理一、力 力的独立作用原理

由于质点运动状态的变化，源于相互作用，即：力，因此力的研究是质点动力学的基础。 1.力的概念：

是一物体对另一物体的作用，可以用受力物体动量的变化率来量度。由二质点组成的系统的动量守恒可知：

m1 v1 m2 v2两边同除以相互作用时间 t ,并取极限得：

d ( m1v1 ) d ( m2v 2 ) dt dt这说明：当两质点相互作用时，各自动量对时间的变化率大小相等方向相反。10

由力的概念可知：质点1对于质点2的作用力和质点2对于质点1的

作用力分别为：

d ( m2v 2 ) d ( m1v1 ) F12 k , F21 k dt dt若上式中各量的单位均用国际制单位，则有：k=1,即：

d ( m2v 2 )