2019-2020学年【湘教版】九年级数学上册：3.3《相似图形》教案

2019-2020学年湘教版数学精品资料

3.3相似图形

教学目标

【知识与技能】

1.了解相似三角形、多边形的概念和性质.

2.会用相似多边形的性质解决简单的几何问题.

【过程与方法】

了解相似的概念，能按要求作出简单图形的相似图形.

【情感态度】

在探索的学习过程中感受成功，建立自信，体验数学学习活动充满着探索与创造，交流与合作的乐趣.

【教学重点】

相似多边形的定义和性质.

【教学难点】

判断两个多边形是否相似.

教学过程

一、情景导入，初步认知

1.你能看出下例两组图片的共同之处吗？

2.你还记得全等的图形吗？说一说全等的图形和形状相同的图形之间有什么联系与区别！

【教学说明】通过对生活中形状相同的图形的观察和欣赏，初步感受相似.

二、思考探究，获取新知

1.上面两组图片，它们分别是由其中的一幅图放大或缩小得到的，把一个图形放大或缩小得到的图形与原图形之间有什么关系呢？

【归纳结论】把一个图形放大（或缩小）得到的图形与原图形是相似的.

2.你能列举生活中，有哪些图形是相似的呢？

3.如图,在方格纸内先任意画一个△ABC,然后画出△ABC 经某一相似变换（如放大或缩小若干倍）后得到像△A ′B ′C ′（点A ′、B ′、C ′分别对应点A 、B 、C ）.

问题讨论1：△A ′B ′C ′与△ABC 对应角之间有什么关系？

问题讨论2：△A ′B ′C ′与△ABC 对应边之间有什么关系？

【归纳结论】我们把三个角对应相等，且三条边对应成比例的两个三角形叫作相似三角形.

4.相似三角形的表示方法.

表示：相似用符号“∽”来表示，读作“相似于”，如△A ′B ′C ′与△ABC 相似，记作“△A ′B ′C ′∽△ABC ”.

5.相似三角形对应边的比叫作相似比.如果△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比为k ，则△A ′B ′C ′与△ABC 相似比为1k

.由此，我们可以得到相似三角形的对应角相等，对应边成比例. 6.如图:四边形A 1B 1C 1D 1是四边形ABCD 经过相似变换所得的,请分别求出这两个四边形的对应边的长度,并分别量出这两个四边形各个内角的度数,然后与你的同伴议一议：这两个四边形的对应角之间有什么关系?对应边之间有什么关系?

【归纳结论】对于两个边数相同的多边形，如果它们的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形叫作相似多边形.相似多边形的对应边的比叫作相似比.相似多边形的对应角相等，对应边成比例.

【教学说明】本节课要说明两个相似多边形，应结合定义说明理由，也就是说要同时

满足对应角相等，对应边成比例；但要说明不相似，则只要否定其中一个条件即可.

三、运用新知，深化理解

1.下列每组图形的形状相同，它们的对应角有怎样的关系?对应边呢？

(1) 正三角形ABC与正三角形DEF;

(2) 正方形ABCD与正方形EFGH.

分析:(1)由于正三角形每个角等于60°，所以∠A=∠D= 60°,∠B=∠E=60°,∠C=∠F= 60°.由于正三角形三边相等，所以AB∶DE=BC∶EF=CA∶FD.

(2)由于正方形的每个角都是直角，所以∠A=∠E= 90°,∠B=∠F=90°，∠C=∠G= 90°，∠D=∠H= 90°，由于正方形的四边相等，所以AB∶EF=BC∶FG=CD∶GH=DA∶HE.

解：各对应角相等、各对应边成比例.

2.两个相似多边形，其中一个多边形的周长和面积分别是10和8，另一个多边形的周长为25，求另一个多边形的面积．

分析：利用相似多边形的对应边的比相等，对应角相等可得．

解：两个相似多边形，周长的比等于相似比，因而相似比是10∶25=2∶5，

而面积的比等于相似比的平方，设另一个多边形的面积是x，

则8∶x=（2∶5）2，

解得：x=50，

另一个多边形的面积是50．

3.两个相似的五边形，一个各边长分别为1，2，3，4，5，另一个最大边长为10，求后一个五边形的最短边的长．

分析：根据相似多边形的对应边的比相等可得．

解：两个相似的五边形，最长的边是5，另一个最大边长为10，则相似比是5∶10=1∶2，根据相似五边形的对应边的比相等，因而设后一个五边形的最短边的长为x，则1∶x=1∶2，

解得：x=2，

后一个五边形的最短边的长为2．

4.设四边形ABCD与四边形A1B1C1D1是相似的图形，且A与A1、B与B1、C与C1、D与D1是对应点，已知AB=12，BC=18，CD=18，AD=9，A1B1=8，则四边形A1B1C1D1的周长为．分析：四边形ABCD与四边形A1B1C1D1是相似的图形，则根据相似多边形对应边的比相等，就可求得A1B1C1D1的其它边的长，就可求得周长．

5.如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，则∠1=____，AD=______．

分析：四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，

则∠1=∠B=70°，

解得AD=28，∠1=70°．

【答案】 70°28

【教学说明】通过例题分析使学生进一步理解相似多边形的有关知识.

四、师生互动、课堂小结

先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.

课后作业

布置作业:教材“习题3.3”中第1 、2 、3题.

教学反思

本节课主要是相似多边形的定义，这节课主要是让学生自学，将定义和相似比等概念进行理解记忆，通过与相似三 …… 此处隐藏：483字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……