2012年春四川大学期末考试试题A

四川大学期末考试试题A

2011-2012学年第二学期

科目：《大学数学》（概率论与数理统计）（理工类）

一．单项选择题（每空3分，共15分）：

1. 设A,B为两个事件，已知P(A)=0.5,P(B)=0.4,P(BA)=0.2, 则P(AB)=(

(A)). 1

3(B)1

4(C)1

21(D) 5

2. 若随机变量X N(3,5),Y e(2),Z B(10,6) 且相互独立，则数学期望E(2X-4XY+Z-2)=(

(A)1). (D)4

). (B)2(C)33. 随机变量X N(0,1)，对于非负常数a，则P(X>a)=(

(A)2-F(a)(B)2F(a)-1(C)2(1-F(a))(D)1-2F(a)

4. 随机变量X1,X2, ,Xn独立同分布，其共同的密度函数为f(x)=2x,0<x<1，Y=Max(X1,X2, ,Xn)，则E(Y)=( (A)). 2n

2n+1(B)2n-1

2n+1(C)n

n+1(D)n-1 n+1

5. 假设总体X N(m,s2)，又X1,X2, ,Xn为来自总体X的样本，记

1S=n211,S=(X-m)iåni=1222nå(Xi=1ni-)2，则以下为s2的无偏估计量的

是().

n2S2n-1(B)nS12

n-1(C)n-12S2n(D)n-12S1 n (A)

二．填空题（每空3分，共15分）：

1．设A,B,C为三事件，则“三事件中至少有一个发生”

2. 若X B(100,0.7)，由切比雪夫不等式，应有P(60£X£80)³．

13. 设随机变量序列{Xn}n³1 独立同分布于指数分布e(2)，记Yn=n

Yn依概率收敛于 ．

4. 设随机变量X1,X2,X3 独立同分布于N(0,s2)，记Y=

若Y c2(3)，则s= åXi=1n3i，则1222(X1+X2+X3)，2

5. 设X1,X2, ,Xn为来自总体X的样本，且X的期望存在，记m=E(X) ，这里m为未知参数，h=m2-1，则h的矩估计量为

三．解答题（共70分）：

1．（8'）已知男性中有5%是色盲患者，女性中有0.25%是色盲患者，今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，发现恰好是色盲患者，问此人是男性的概率是多少？

2．（10'）设随机变量X服从区间(0,2)上的均匀分布，求

(1) Y=X2的密度函数；(2) P(Y2<2).

3．（10'）某地区成年男子的体重X（单位：kg）服从正态分布N(m,s2). 若已知

P(X£70)=0.5,P(X£60)=0.25. (1)求m,s各为多少；(2)若在这个地区随机选100名成年男子，问其中至少有70人的体重超过65kg的概率？ 附：标准正态分布的分布函数值：

F(0.3375)=0.6321,F(0.675)=0.75,F(1.408)=0.9204,F(1.96)=0.975

4．（8'）设二维随机变量(X,Y)服从区域

G={(x,y):x³0,y³0,x+2y£2}

上的均匀分布，求E(2X-Y).

5．（14'）设二维随机变量(X,Y)有联合密度函数为

2ìï12x,0<x<y<1,f(x,y)=ï í0,其它.ïïî

(1) 求X,Y的边缘密度函数fX(x),fY(y);

(2) 求条件密度fXYY2<2). |(xy)，并计算P(X<0.5Y=0.8); P(

(3) 判断X与Y的独立性，是否相关？并说明原因.

6．（10'）考查某鱼塘中鱼的含汞量，随机地取10条鱼，测得各条鱼的含汞量（单位：

mg）为：0.8,1.6,0.9,0.8,1.2,0.4,0.7,1.0,1.2,1.1. 设各条鱼的含汞量服从正 态分布N(m,s2).

(1) 试求鱼的平均含汞量的置信度为95%的置信区间；

(2) 是否可以认为该鱼塘中鱼的平均含汞量超过1.2mg?

附：标准正态分布的分布函数值与t分布的（下侧）a分位点的值ta(n): F(1.645)=0.95,F(1.96)=0.975,t0.95(9)=1.8331,t0.975(9)=2.2622, t0.975(10)=2.2281.

7．（10'）设总体X的密度函数为：

f(x,q)=1,0<x<1, 其中未知参数

q>0. 而X1,X2, ,Xn为来自总体X的样本，求未知参数q的矩估计量与极 大似然估计量.