第三章 平面机构的运动分析(包装)

第三章 平面机构的运动分析Kinematic analysis of planar mechanisms

§3-1 机构运动分析的任务、目的和方法1.任务 已知机构尺寸及原动件运动规律，确定机构中其他构件上 某些点的轨迹、位移、速度及加速度和构件的角位移、角速度及角加速度。 2.目的 分析现有机械的运动性能 设计新的机械 研究机械动力性能

3.方法图解法 简捷、直观、方便；精度能满足一般要求；适用机构个别位置运动分析

解析法 可借助计算机，获得系列结果和运动线图，并进行机构优化和综合；精度很高；适用机构整个运动循环的 运动分析

Example: 牛头刨床设计要求：最大行程、匀速、快回。 考虑：1. 刨床切削最大构件；2. 牛头刨床所 占有位置；3. 切削工件的质量与切削速度有关； 4. 机构构件惯性力的影响。 位移分析可以： ◆ 进行干涉校验 ◆ 确定从动件行程 ◆ 考查构件或构件上某点能否实现预定位置变化的要求 速度、加速度分析可以： ◆ 确定速度变化是否满足要求 ◆ 确定机构的惯性力、振动等

§3-2 Velocity Analysis by the Method of Instantaneous Center 速度瞬心及其在平面机构速度分析中的应用

1. 速度瞬心的定义vA2A1B2(B1)

vB2B1

w21P12

2 1

速度瞬心为互相作平面相对运动的两构件上，瞬时 相对速度为零的点；或者说，瞬时速度相等的重合点(即 等速重合点)。 若该点的绝对速度为零则为绝对瞬心；若不等于零则为相对瞬心，即： V1P12= V2P12

2. 速度瞬心的性质 1) 两构件上相对速度为零的重合点； 2) 当V1P12= V2P12= 0,称为绝对瞬心，即其中一构件为

机架；相对机架的绝对瞬时转动点。当V1P12= V2P12≠0,称为相对瞬心，即两构件均为活动 构件；具有相同绝对速度的重合点。 3. 机构中速度瞬心的数目 n个构件组成的机构(包括机架),其总的瞬心数为：

N = n(n-1) / 2

4. 机构中速度瞬心位置 (1) 通过运动副直接连接的两个构件

1) 转动副

P12 1

2

转动副连接的两个构件

结论：组成铰链副两构件间 的瞬心在铰链处。

2) 移动副

∞

P121 2移动副连接的两个构件 相对速度方向线

结论：组成移动副两构件间的瞬心在 垂直于导路线的无穷远处。

3) 高副 a. 纯滚动：如果高副两元素之间为纯滚动(no slipping) b. 非纯滚动：如果高副两元素之间既作相对滚动，又有相对滑

动1

n

w12V P12 ?? t

w12P12 2

1 M n

2 M

高副连接的两个构件 (纯滚动)

高副连接的两个构件 (存在滚动和滑动)

结论：组成高副两构件间的瞬心在接触点的法向上； 特别地，若为纯滚动，则瞬心在接触点处。

(2) 三心定理 定理：三个彼此作平面平行运动的构件其有三个瞬心，它们位于 一条直线上。 反证

法：假设构件1、2和3的三 个瞬心不在一条直线上，假设 构件2和3间的瞬心在K点处， 即P23在K点。

vK2

vK3

22

K( K2,K3)

w3

3 P13

P12 1

例1:求图中机构所有的速度瞬心 解：1. 瞬心数 N = 4(4-1)/2 = 6

2. 直观法可得P12、P23、P34、P41。3. 三心定理法 实际上可以根据瞬心下标进行瞬心确定——下标消去法。P24所在线 P34 P13所在线

P24P12 1

P24

2

P23P23 3 P13 P34 P12 P13

P14

P14

4

5. 速度瞬心法在机构速度分析中的应用 (1) 铰链四杆机构 例1:各构件尺寸、机构位置、构件1的角速度 w1均已知，求连杆上点K 的速度vk及构件3的角速度w3。 vP23

vP = P13P14×ml×w1= P13P34×ml×w313

ml

vk

K

P23

P12

2

所以有： 绝对瞬心 相对瞬心

绝对瞬心

w 1 /w3 = P13P34 / P13P14结论1:P13

vP12 w1

1 P14 4

w3

3 P34

wi /wj = PijP1j / PijP1i

vP13 w2P24

其中：“1”代表机架。 上式可表述为：任意两构件角速度之比等于绝对瞬 心(P1i、P1j)到相对瞬心Pij距离之反比。vk= KP24 ×μ

方向垂直于K与P24连线，且与w2一致。 l ×w2,

vk= KP24 ×μ

方向垂直于K与P24连线，且与w2一致。 l ×w2,

结论2: ◆ 相对瞬心用于建立两构件间之角速度关系； ◆ 绝对瞬心用于确定活动构件上任一点速度的方向。 (2) 曲柄滑块机构 例：图示曲柄滑块机构，求v3。v3= v3P13 = v1P13 = P14 P13 ×w1P13 ∞ P34 P12 w1 4 2 P24 ∞ P34

平移法：组成移动副两构件的 瞬心线可以垂直于导路线随意 平移。P14

1

3 P23

(3) 滑动兼滚动的高副机构(齿轮、凸轮机构)例 3 :如图所示的凸轮机构。已知各 构件的尺寸、凸轮的角速度 w1,求推 杆速度v2 。v2= v2P12 = v1P12 = P12 P13 ×ml×w12 3 P23

∞

1 P13 ω1

P12

P23

∞

P12所在线

P15所在线 P13所在线

P36所在线

P35

6 5

例 4 :已知图示六杆机构各构件的尺 寸、凸轮的角速度 w1 ,求推杆速度 v5 。P13

P16

P15 ω1 1 2

P12

v5= vP15 = P16 P15 ×m1 ×w1P46 4

3P56 P34 P56 ∞

P13所在线P56

∞P36

∞

P15所在线

P36所在线

§3-2 vector equation graphic method矢量方程图解法 1. Basic theory 基本原理和方法

two situations in motion transmission:◆ coincident points on different links; ◆ different points on same link。

机构中运动传递的两种情况：◆ 不同构件重合点； ◆ 同一构件不同点。

(1) different points on same …… 此处隐藏：908字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……