【推荐精选】2018-2019学年高中数学 第二章 基本初等函数(Ⅰ)2.1.2 指数函数及其

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推荐精选K12资料第一课时指数函数的图象及性质

【选题明细表】

1.下列一定是指数函数的是( C )

(A)y=a x(B)y=x a(a>0且a≠1)

(C)y=()x(D)y=(a-2)a x

解析:根据指数函数的定义:形如y=a x (a>0,且a≠1)的函数叫做指数函数,结合选项从而可判断选项C正确.

故选C.

2.(2018·西安调研)若函数f(x)=a|2x-4|(a>0,且a≠1)满足f(1)=,则函数f(x)的单调递减

区间是( B )

(A)(-∞,2] (B)[2,+∞)

(C)[-2,+∞) (D)(-∞,-2]

解析:由f(1)=a2=,a>0,且a≠1,

解得a=.所以f(x)=()|2x-4|.

令u=|2x-4|,y=()u.

因为y=()u是减函数,

所以f(x)=()|2x-4|的单调减区间是u=|2x-4|的增区间.

又u=|2x-4|的增区间是[2,+∞).

所以f(x)的单调减区间是[2,+∞).故选B.

3.不论a取何正实数,函数f(x)=a x+1-2的图象恒过点( A )

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推荐精选K12资料 (A)(-1,-1) (B)(-1,0)

(C)(0,-1) (D)(-1,-3)

解析:f(-1)=-1,所以函数f(x)=a x+1-2的图象一定过点(-1,-1).

4.(2017·黔南州期末)函数y=(a 2-5a+5)a x 是指数函数,则有( C )

(A)a=1或a=4 (B)a=1

(C)a=4 (D)a>0且a ≠1

解析:因为函数y=(a 2-5a+5)a x 是指数函数, 所以解得a=4.故选C.

5.函数y=()的值域是( B )

(A)(-∞,0) (B)(0,1]

(C)[1,+∞) (D)(-∞,1]

解析:由≥0且y=()x 是减函数,知0<y=()≤()0

=1. 6.若指数函数y=f(x)的图象经过点(-2,

),则f(-)= .

解析:设f(x)=a x (a>0且a ≠1). 因为f(x)过点(-2,), 所以=a -2,所以a=4.所以f(x)=4x

, 所以f(-

)==.

答案:

7.已知奇函数

y=

如果f(x)=a x

(a>0,且a ≠1)对应的图象如图所示,那么g(x)= .

解析:由f(x)的图象可知f(1)=,所以a=,

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所以f(x)=()x.

当x<0时, -x>0,

所以f(-x)=()-x=2x.

因为y=是奇函数,

所以-g(x)=2x,所以g(x)=-2x.

答案:-2x

8.已知a>0,且a≠1,若函数f(x)=2a x-4在区间[-1,2]上的最大值为10,则a= . 解析:若a>1,则函数y=a x在区间[-1,2]上是递增的,

当x=2时,f(x)取得最大值f(2)=2a2-4=10,

即a2=7,

又a>1,所以a=.

若0<a<1,则函数y=a x在区间[-1,2]上是递减的,

当x=-1时,f(x)取得最大值f(-1)=2a-1-4=10,

所以a=.

综上所述,a 的值为或.

答案:或

9.已知函数f(x)=为定义在R上的奇函数.

(1)求a,b的值及f(x)的表达式;

(2)判断f(x)在定义域上的单调性并用单调性的定义证明.

解:(1)因为f(x)=为定义在R上的奇函数,

则有f(0)=0,即=0,解可得a=1;

又f(1)=-f(-1),即=-,

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推荐精选K12资料 解可得b=1.所以f(x)=.

(2)f(x)是定义域上的增函数,理由:

由(1)可得,f(x)=1-,

设x 1<x 2,则f(x 1)-f(x 2)=

,

因为x 1<x 2,所以-<0, 所以f(x 1)-f(x 2)<0,

所以f(x)是增函数

.

10.已知函数f(x)的图象向右平移一个单位长度,所得图象与y=e x 的图象关于y 轴对称,则

f(x)等于( D )

(A)e x+1 (B)e x-1

(C)e -x+1 (D)e -x-1

解析:因为y=e -x 与y=e x 的图象关于y 轴对称,又y=f(x)的图象是由y=e -x 向左平移一个单位

长度得到的,所以f(x)=e -(x+1)=e -x-1.

11.方程|2x -1|=a 有唯一实数解,则a 的取值范围是 .

解析:作出y=|2x -1|的图象,如图,要使直线y=a 与y=|2x -1|图象的交点只有一个,所以a ≥1

或

a=0.

答案:{a|a ≥1,或a=0}

12.求函数y=(

)(0≤x ≤3)的值域.

解:令t=x 2-2x+2,则y=()t

,

又t=x 2-2x+2=(x-1)2+1,

因为0≤x ≤3,

所以当x=1时,t min =1;当x=3时,t max =5. 故1≤t ≤5,所以()5≤y ≤()1

, 故所求函数的值域为[,].

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13.(2018·连城一中高一月考)已知函数f(x)=(x-a)(x-b)(其中a>b),若f(x)的图象如图所

示,则函数g(x)=a x +b 的图象大致为( A

)

解析:由二次方程的解法易得(x-a)(x-b)=0的两根为a,b;根据函数零点与方程的根的关系,可得f(x)=(x-a)(x-b)的零点就是a,b,即函数图象与x 轴交点的横坐标;观察f(x)=(x-a)(x-b)的图象,可得其与x 轴的两个交点分别在区间(-∞,-1)与(0,1)上,又由a>b,

可得b<-1,0<a<1;函数g(x)=a x +b 的图象,由0<a<1可得其是减函数,又由b<-1可得其与y

轴交点在x 轴的下方;分析选项可得A 符合这两点,B,C,D 均不满足.故选A.

【教师备用】 (2017·连城一中高一期中)若函数f(x)=

是R 上的减函数,

则实数a 的取值范围是( C ) (A)(,1) (B)[,1) (C)(,] (D)(,+∞)

解析:若函数f(x)=是R 上的减函数,则

解得a ∈(

,].

故选C.