浮点数的二进制表示

浮点数的二进制表示学习笔记

目前C/C++编译器标准都遵照IEEE制定的浮点数表示法来进行float,double运算。这种结构是一种科学计数法，用符号、指数和尾数来表示，底数定为2——即把一个浮点数表示为尾数乘以2的指数次方再添上符号。下面是具体的规格：

符号位 阶码 尾数 长度 float 1 8 23 32 double 1 11 52 64 例一：已知：double类型38414.4，求：其对应的二进制表示。

分析：double类型共计64位，折合为8字节。由最高到最低位分别是第63、62、61、 、0位：最高位63位是符号位，1表示该数为负，0表示该数为正；62-52位，一共11位是指数位；51-0位，一共52位是尾数位。

把整数部和小数部分开处理:

整数部分直接化为二进制：(38414)D=(1001011000001110)B。

小数部分的处理:0.4=0.5*0+0.25*1+0.125*1+0.0625*0+ ，实际上这永远算不完！这就是著名的浮点数精度问题。所以直到加上前面的整数部分算够53位就行了。隐藏位技术：最高位的1不写入内存（最终保留下来的是52位）。

手工算到53位应该是：

38414.4(10)=1001011000001110.0110011001100110011001100110011001100， 科学记数法为：1.0010110000011100110011001100110011001100110011001100×2^15，于是来看阶码，按IEEE标准一共11位，可以表示范围是-1024—1023。因为指数可以为负，为了便于计算，规定都先加上1023(2^10-1)，在这里，阶码：15+1023=1038，二进制表示为：10000001110；符号位：因为38414.4为正对应 为0；合在一起（注：尾数最高位的1隐藏）：

01000000 11100010110000011100110011001100110011001100110011001100 例二：

已知：整数3490593(16进制表示为0x354321)。 求：其对应的浮点数3490593.0的二进制表示。 解法如下：

先求出整数3490593的二进制表示：