高中数学必修1课后限时训练34 函数章末检测卷(6)

高中数学必修1课后限时训练+单元检测卷。

当0＜a ＜1时，y ＝a x 为减函数，y ＝－a －x

为减函数，且a 2

a 2－1＜0， ∴f (x )为增函数．

∴f (x )在R 上为增函数．

(2)∵f (x )是R 上的增函数，∴y ＝f (x )－4也是R 上的增函数．

由x ＜2，得f (x )＜f (2)，要使f (x )－4在(－∞，2)上恒为负数，

只需f (2)－4≤0，即a a 2－1

(a 2－a －2)≤4. ∴a a 2－1(a 4－1a 2)≤4， ∴a 2＋1≤4a ，∴a 2－4a ＋1≤0，

∴2－3≤a ≤2＋ 3.又a ≠1，

∴a 的取值范围为[2－3，1)∪(1,2＋3]．

22．(本小题满分12分)设f (x )＝log 12

1－ax x －1满足f (－x )＝－f (x )，a 为常数． (1)求a 的值；

(2)证明：f (x )在(1，＋∞)内单调递增；

(3)若对于[3,4]上的每一个x 的值，不等式f (x )＞(12

)x ＋m 恒成立，求实数m 的取值范围． 解析：(1)∵f (－x )＝－f (x )，

∴log 12 1＋ax －x －1＝－log 12

1－ax x －1⇒1＋ax －x －1＝x －11－ax ＞0⇒1－a 2x 2＝1－x 2⇒a ＝±1. 检验a ＝1(舍)，∴a ＝－1.

(2)证明：任取x 1＞x 2＞1，∴x 1－1＞x 2－1＞0.

∴0＜2x 1－1＜2x 2－1⇒1＜1＋2x 1－1＜1＋2x 2－1⇒1＜x 1＋1x 1－1＜x 2＋1x 2－1⇒log 13 x 1＋1x 1－1＞log 12

x 2＋1x 2－1. 即f (x 1)＞f (x 2)，∴f (x )在(1，＋∞)内单调递增．

(3)依题意有f (x )－(12

)x ＞m 恒成立． 令g (x )＝f (x )－(12

)x ， 则g (x )min ＞m .

易知g (x )在[3,4]上是增函数，

∴g (x )min ＝g (3)＝－98

. ∴m ＜－98

时，原不等式在[3,4]上恒成立．