人教版高中数学-例谈两大概型与其它知识的交汇(2)

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高中数学-打印版

精校版 x +y +a =0的距离小于等于圆的半径r=1来求解．

3.不等式与几何概型

例3.将甲、乙两颗骰子先后各抛一次，a,b 表示抛掷甲、乙两颗骰子所出的点数．

(1)若点P(a, b)落在不等式组⎪⎩

⎪⎨⎧≤+>>4,0,0y x y x 表示的平面区域内的事件记为A ，求事件A 的概率；

(2)若点P(a, b)落在x+y=m(m 为常数)的直线上，且使此事件的概率最大，求m 的值．

分析：a ，6的取值为1,2…,6中的任何一个，是等可能的,且结果有限，所以是古典概型． 解：(1)不等式组⎪⎩

⎪⎨⎧≤+>>4,0,0y x y x 表示的平面区域如图所示，落在区域内的点有（1，1），

（1，2），（1,3），（2,1），（2,2），（3,1）共6个．

∴P(A)= 6

1366=. (2)点P(a,b)落在x+y=m 的直线上，且使事件概率最大时，m=7，此时P(A)=

61366666==⨯. 点评：数形结合的思想方法是常用的数学思想方法．

4. 古典概型与直角坐标系相结合

例4.已知集合A ＝{-9,-7,-5,-3,-1,0,2,4,6,8},在平面直角坐标系中，点(x,y)的坐标x ∈A,y ∈A,且x ≠y,计算：

(1)点(x,y)不在x 轴上的概率；

(2)点(x,y)正好在第二象限的概率.

分析：x,y 的选取是随机的，在集合A 中任取两数，记为(x,y)是等可能的．

解：点(x,y)中, x ∈A,y ∈A,且x ≠y,故x 有10种可能,y 有9种可能，所以试验的所有结果有10×9=90(种)，且每一种结果出现的可能性相等．

(1)设事件B 为“点(x,y)不在x 轴上”,那么y 不为0有9种可能，x 有9种可能，事件B 包含的基本事件个数为9×9＝81，

因此,P(B)=10

991099=⨯⨯. (2)设事件C 为“(x,y)正好在第二象限”，则x ＜0,y ＞0,x 有5种可能,y 有4种可能，事件C 包含的基本事件个数为5×4=20，因此，

P(C)＝9

29020=. 点评：本题是古典概型与直角坐标系相结合的综合题．关键是把试验中所有可能出现的