六年级思维阶梯数学

第一章实践与应用 2 第二讲假设法解题 :v.... 9 第三讲作图法解题 15 第四讲火车行程问题 第二章组合与推理 第一讲容斥原理 . . ■

第二讲置换问题 第三讲简单列举 第四讲 最大最小问题 第五讲推理问题

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第一章实践与应用

第一讲盈亏问题

【专题导引】

盈亏问题又叫盈不足问题，是指把一定数量的物品平均分给固定对象，如果按某种标准分，则分配后会有剩余（盈）；按另一种标准分，分配后又会有不足（亏），求物品的数量和分配对象的数量。例如：把一袋饼干分给小班的小朋友，每人分3块，多12 块；如果每人分4块，少8块。小朋友有多少人？饼干有多少块？这种一盈一亏的情况， 就是我们通常说的标准的盈亏问题。

盈亏问题的基本数量关系是：（盈+亏）+两次所分之差=人数；还有一些非标准的盈亏问题，它们被分为四类：

1.两盈：两次分配都有多余； 2.两不足：两次分配都不够；

3.盈适足：一次分配有余，一次刚好够分； 4.不足适足：一次分配不够，一次分配正好。

一些非标准的盈亏问题的数量关系是由标准的盈亏问题演变过来的。解题时我们可 以记住：

1.“两亏”问题的数量关系是：两次亏数的差+两次分得的差二参与分配对象总数； 2.“两盈”问题的数量关系是：两次盈数的差+两次分得的差=参与分配对象总数； 3.“一盈一亏”问题的数量关系是：盈与亏的和+两次分得的差=参与分配对象总 数。

【典型例题】

【C1】五（1)班42位同学参加植树劳动，如果每人植5棵，还少9棵，如果每人植4 棵呢，够不够分？

【试一试】

幼儿园18个小朋友分五角星，每人分8个还多20个，如果每人分9个呢?

【C2】同学们参加植树劳动，每人植6棵多5棵，每人植7棵则正好植完。参加植树的 有多少人？

【试一试】

小明计划在若干天读一本故事书。如果每天读18页，还剩下120页，如果每天读22页， 则正好读完，小明计划几天读完？

【B1】幼儿园老师给小朋友分梨子，如果每人分4个，则多9个；如果每人分5.个，则 少6个。问有多少个小朋友？有多少个梨子？

【试一试】

1.小明去买练习本，他付给营业员的钱买4本多1元，买6本又差元。小明付给营业员多少元？每本练习本多少元？

2.老师把一些铅笔奖给三好学生。每人5支则多4支；每人7支则少4支。老师有多少 支铅笔？奖给多少个三好学生？

【B2】小红把自己的一些连环画借给她的几位同学。若每人借5本则差17本；若每人借 3本，则差3本。问小红的同学有几人？她一共有多少本连环画？

【试一试】

学校一将一批铅笔奖给三好学生，每人9支缺15枝；每人7支缺7枝。问三好学生有多 少人？铅笔有多少枝？

【B3】某校乒乓球队有若干名学生。如果少一个女生，增加一个男生则男生为总数的一 半；如果少一个男生，增加一个女生，则男生为女生人数的一半，乒乓球队共有多少个学生？

【试一试】

操场上有两堆货物，如果甲堆增加80吨，乙堆增加25吨，则两堆货物一样重，若甲、 乙两堆各运走5吨，剩下的乙堆正好是甲堆的3倍。求这两堆货物一共有多少吨？

【A1】幼儿教师把一箱饼分给小班和中班的小朋友，平均每人分得6块：如果只分给中 班的小朋友，平均每人可以多分得4块。如果只分给小班的小朋友，平均每人分得多少块？

【试一试】

老师把一批书借给甲组同学，平均每人借4本，如果只借给甲组的女同学，每人可借6 本。如果只借给甲组的男生，平均每人借到几本？

【A2】全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐9个同学；如果增加一条船， 每条船正好坐6个同学。这个班有多少个同学？

【试一试】

五年级同学去划船，如果增加一只船，正好每只船上坐7人；如果减少一只船，正好每 只船上坐8人。求这个年级共有多少个同学？

当堂测试

1、学校图书馆买来一批新书，这些书如果每班借12本，正好借完，如果每_班借18本， 就有4个班借不到。这批新书有（ ）本.

2、学校买了白粉笔和彩色粉笔若干盒，如果白粉笔减少10盒。彩色粉笔增加8盒，两 种粉笔就同样多;.如果再买10盒白粉笔，白粉笔的盒数就是彩色粉笔的5倍，学校买来白粉笔（ ）盒，彩色粉笔（ ）盒.

3、六（1）班第一小队的同学去栽树，如果每人栽8棵则少27棵：如果每人栽6棵则少 5棵。六（1）班第一小队有（ ）个同学，她们要栽（ ）棵树

4、甲、乙两组同学做红花，每人做8朵，正好送给五年级每个同学一朵。如果把这些红 花让甲组同学单独做，每人要多做4朵。如果把这些红花让乙组同学单独做，每人要做几朵？

5.老师把一篮苹果分给小班的同学，如果减少一个同学，每个同学正好分得5个；如果 增加一个同学，正好每人分得4个。求这篮苹果一共有多少个？

课外作业

家长签名：

1、老师把一袋糖分给小朋友。如果只分给小班，每人可得12块，如果分给中班和小班， 每人只能分到4块。如果这袋糖只分给中班，每人可分到几块？ .

2、老师将一批铅笔奖给三好学生，每人4支多10支；每人6支多2支。问：三好学生 有多少人？铅笔有多 …… 此处隐藏：3033字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……