1.5.1平方差公式 枣庄四十二中 徐利华

本节课利用数形结合的思想,从求阴影部分面积入手,学生通过两种不同的计算方法发现平方差公式的代数结构,由此教师引导学生对比多项式乘法进而发现平方差公式的意义和作用,激发起学生的学习兴趣,营造出互动的教学氛围,顺利完成教学目标。

课 题：第一章 第五节 平方差公式 第一课时

课 型：新授课

授 课 人：枣庄市第四十二中学 徐利华

授课时间：2013年 3月 7日，星期 四 ，第 2节课

教学目标：

1．通过探索平方差公式的过程，进一步发展学生的推理能力．

2．熟记平方差公式的特点，能运用公式进行简单计算和推理．

3．让学生在推导和分析公式的过程中学习领悟换元和数形结合两种数学思想．

教学重点：平方差公式的探索和应用．

教学难点：理解平方差公式的结构特征，准确运用公式．

教学准备：多媒体课件、实物展台．

教法学法：

本节课利用数形结合的思想，从求阴影部分面积入手，学生通过两种不同的计算方法发现平方差公式的代数结构，由此教师引导学生对比多项式乘法进而发现平方差公式的意义和作用，激发起学生的学习兴趣，营造出互动的教学氛围，顺利完成教学目标。 教学过程：

一、创设情境，导入新课

师：（开门见山）在学习新课之前，请同学们先做一个练习。

如图1-5，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形.

图1-6 图1-5

（1）请表示图1-5中阴影部分的面积

（2）小颖将阴影部分拼成了一个长方形（如图1-6），这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示

出它的面积吗？

生：分组练习，1-4组同学做第一问，5-8组同学做第二问。

师：下面请学生代表回答问题。

生1：我求的图1-5阴影部分面积是a2-b2

本节课利用数形结合的思想,从求阴影部分面积入手,学生通过两种不同的计算方法发现平方差公式的代数结构,由此教师引导学生对比多项式乘法进而发现平方差公式的意义和作用,激发起学生的学习兴趣,营造出互动的教学氛围,顺利完成教学目标。

生2：我求的长方形的长、宽分别为a＋b和a－b,面积是（a＋b）（a－b）。

师：同学们仔细观察这两个阴影图形，它们在数量上有什么关系？

生：第二个图形是由第一个图形拼成的，因此这两个阴影部分面积相等。

22师：既然面积相等，我们能不能得出（a＋b）（a－b）= a-b？

生：肯定能。

师：好，按说两个二项式相乘，应得到四项，为什么这道题结果只有两项呢？

生：这个等式没有中间过程直接得出结果，要是有什么规律可循，那我们以后做题可就省事多了。 师：说的好，这个规律就是我们这节课所要探索的问题。（板书课题）

【设计意图】：由数形结合入手，通过一道几何图形题，让学生直观的看到计算多项式乘多项式可以快速得出结果，激发学生积极探索兴趣，同时也让学生接触数形结合的数学思想，为以后学习做下铺垫。

二、探究交流，获取新知

探究活动1：发现平方差公式

师：下面我们通过一组练习，来看看多项式乘多项式在什么条件下才有捷径可走。

计算下面各题，并寻找规律。

（1）（x＋2）（x－2）； （2）（1＋3a）（1－3a）；

（3）（x＋5y）（x－5y）； （4）（2y＋z）（2y－z）.

生：学生依据多项式乘多项式法则做题。

师：大家仔细观察讨论并这四道题，看看有什么特别之处？，

生：仔细观察并分组讨论。

生1：虽然题目不同，但有相似之处，都是两个二项式相乘。

师：哦，这是你的发现，很好！来，这个同学说说你的发现。

生2：都是两数的和与两数差的积。

生3：（积极举手）老师，还有合并后的结果都是两数的平方差。

师：不错！归纳地十分完整．其余同学还有不同的意见吗？

生：（没有举手的同学）

师：好，下面同位之间相互出一道具有以上特点的题，来验证一下我们刚才发现。

生：学生相互出题验证。

师：我们刚才的发现是不是正确的？

生：（齐声回答）是的。

师：这就是我们今天所要学的平方差公式。其实它是多项式乘多项式的一个特例，它的作用方便我们计

算，提高学习效率。哪位同学能用字母表示出来？

生：（a＋b）（a－b）= a2-b2。

师：你能用语言叙述吗？

生：两数和与两数差的积，等于它们的平方差。

【设计意图】：设计一组练习，使学生在计算过程发现平方差公式的特点，通过同位之间相互出题再次验证规律的一般性，进而总结出平方差公式，符合学生的认知规律。

探究活动2：分析平方差公式

师：现在大家认识了平方差公式，知道平方差公式可以简化运算，结合刚才的练习题，大家讨论什么样

的多项式相乘才能用平方差公式来计算呢？也就是说，平方差公式具有什么样的特征？

生：学生分组讨论形成意见后推荐代表回答。

生1：等式的左边有一项的符号始终没发生变化，另外一项变成互为相反数。

生2：没发生变化的是公式中的a,发生变化的是公式中的b.

生3：右边为没发生变化的项的平方减去发生变化的项的平 …… 此处隐藏：42字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……