等差数列通项公式和前n项和公式的变形及应用

众所周知,等差数列{an}的通项公式an=a1+(n-1)d可变形写成：an=dn+(a1-d),这个式子的几何意义是点列An(n,an)(n∈N+)在直线y=dx+(a1-d)上。

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中学数学杂志 (中) 20高 0 6年第 5期

pit(\, ) r f“ 2; n”

7 F 0 UR= 2 l K I N U

}M: 0;

8 I≥ M 0 FS THEN 1 10

9 S= S+A(;= B( O K) X K)1 0 NEXT 0 K 1 0 PRI 1 NT“=” X X: 1 0 D T 2 A口H,

fr i= 0 i t i++ 0(;<; )

{=M+ MT: 0;

i;]}

l 2…,。

,。,,口l口2…

fr( o i: 0 i t i++ ;<; )

{= T+ 7[] T 7 i; li T>= M/ ) r k f( 2 be; a}i= i+ 1:

3应用

上述数学模型可以看成直线上的场地设 置问题：条直线上有 A。A:… A一，, 个工厂。个工厂分别生产。/:…每。/。 7公里最小？

吨产

pit(%d” i; r f“ n,)

品，问在直线上何处修一车站，运输的总吨使解直线上的个工厂可以看成数轴上的个点，每个点坐标分别为 a。<口 :<…口 .上述场地问题就变成求 z使 f z) 则 (=

}5 I NPUT N

1 DI A( )B( 0 M N, N)2 F 0 0R= 1 T N I D

3 I A A( ) B( ) 0也 D f, f 4 T= T+A( ) 0,5 NEXT, 0

∑ I 取最小值的问题. z一口 I

6 M= 0 2 S= A( ) X= B( ); 1; 1

等差数列通项公式和前项和公式的变形及应用山东东营职业学院计算机系 山东烟台大学数学与信息科学学院众所周知，差数列{}的通项公式等口

27 9 501 24 0 6 00

李俊永戴珍香

上 .于是得到以下两个结论：

口=口+(2 ) l,—1 d可变形写成：= d 口 n+

结论 1等差数列{的通项公式 a 口}=口+ (2 1d,U (, 1,2,2。3。,— )贝点 1口 ) ( a ) (。口 )…,,…共线 .。, (口)

(。一 d)口，这个式子的几何意义是点列 A,, (2 N ) (2口 ),∈+在直线 Y= d x+(。 口一d )上 .

结论 2等差数列

{的前项和s: a} 撇。+— d,s}{为等差数列的前 ,

同样，等差数列{的前项和公式 s口}

=。 m+:百

可形： n+项和组成的数列。点 (, I,2, ) (变为鲁=。 则 1 T ) ( ,3 S譬。也看是 )可成点它

d+(。一 口

列 ,)直：+口一 ) A(詈在线 z ( d -d

詈，,,)共 . ) (鲁…线…扎例 1已知等差数列{,= 1。 a l口 0n