2011-2012学年北京市门头沟区育园中学高一(上)期中数学试卷(解析版)

2011-2012学年北京市门头沟区育园中学高一(上)期中数学试卷(解析版)

2011-2012学年北京市门头沟区育园中学高一（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共42分，每小题3分．（每道题只有一项是正确的）

1. 若A={(1, −2), (0, 0)}，则集合A中的元素个数是（）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

2. 已知集合M={x|−2<x<3}，则下列结论正确的是( )

A.2.5∈M

B.0⊆M

C.⌀∈M

D.集合M是有限集

3. 函数f(x)=

√1−x

的定义域是（）

A.[1, +∞)

B.(1, +∞)

C.(−∞, 1]

D.(−∞, 1)

4. 函数y=|x|的图象可能是（）

A. B.

C. D.

5. 若A={x∈Z|−1≤x≤1}，则A的子集个数为（）

A.8

B.4

C.2

D.无数个

6. 一次函数y=3x+2的斜率和截距分别是（）

A.2、3

B.2、2

C.3、2

D.3、37. 下列函数是偶函数的是（）

A.y=x

B.y=2x2−3

C.y=x

1

2 D.y=x2，x∈[0, 1]

8. 函数f(x)=x2−x−6的单调递增区间为（）

A.(−∞,−1

2

] B.(−∞,1

2

] C.[−1

2

，+∞) D.[1

2

，+∞)

9. 已知f(x−1)=x2，则f(x)的表达式为()

A.f(x)=x2+2x+1

B.f(x)=x2−2x+1

C.f(x)=x2+2x−1

D.f(x)=x2−2x−1

10. 已知定义在R上的函数f(x)的图象是连续不断的，且有如下部分对应值表：

判断函数的零点个数至少有（）

A.2个

B.3个

C.4个

D.5个

11. 若函数y=f(x)(x∈R)是偶函数，且f(2)<f(3)，则必有（）

A.f(−3)<f(−2)

B.f(−3)>f(−2)

C.f(−3)<f(2)

D.f(−3)<f(3)

12. 已知函数y=f(x)在R上是增函数，且f(2m+1)>f(3m−4)，则m的取值范围是()

A.(−∞, 5)

B.(5, +∞)

C.(−5, +∞)

D.(−∞, −5)

13. 函数f(x)在[0, +∞)上是减函数，那么下述式子中正确的是（）

A.f(3

4

)≤f(a2−a+1) B.f(3

4

)≥f(a2−a+1)

C.f(3

4

)=f(a2−a+1) D.以上关系均不确定

14. 如果函数f(x)=x2−(a−1)x+5在区间(1, +∞)上是增函数，那么a的取值范围是（）

A.a≤1

B.a≤3

C.a≥1

D.a≥3

二、填空题：本题共18分，每小题3分．把答案填在题中的横线上．

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2011-2012学年北京市门头沟区育园中学高一(上)期中数学试卷(解析版)

设集合M={x|x是小于5的质数}，则M的真子集的个数为________．

已知函数f(x)={x+1,x≥0

x2，x<0，则f[f(−2)]=________．

已知函数f(x)={x2

4x ,(x≤1)

,(x>1)若f(x)=9，则x=________．

若函数y=f(x)是奇函数且f(−1)=2，则f(1)=________．

函数y=x2−6x+10的值域为________．

已知函数y=−x2+2x+3，当x∈________时，函数值大于0．

三、解答题：本题共40分．解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤．

设全集U={x|x∈R}，A，B都是全集U的子集，集合A={x|3x−9≥0}，B={x|2x−13<1}．求：

（1）A∩B；A∪B

（2）C u A∩B；C u A∪B．

已知二次函数y=f(x)的图象过点(0, 3)，(1, 0)，对称轴为x=2，求：

（1）函数f(x)的解析式；

（2）函数f(x)的值域．

在给定的坐标系内作出函数f(x)=x2−1的图象，并回答下列问题

（1）判断函数f(x)的奇偶性；（2）写出函数f(x)的单调减区间，并用函数单调性的定义证明．

有一批材料可以建成长为200m的围墙，如果用材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形（如图），则围成的矩形的最大面积是多少？

已知分段函数f(x)是偶函数，当x∈(−∞, 0)时的解析式为f(x)=x(x+1)，求这个函数在区间(0, +∞)上的解析表达式．

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参考答案与试题解析

2011-2012学年北京市门头沟区育园中学高一（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共42分，每小题3分．（每道题只有一项是正确的）

1.

【答案】

B

【考点】

集合的含义与表示

【解析】

根据集合A中(1, −2)，(0, 0)元素的特征等条件，列举出集合中的元素，即可得到集合中元素的个数．

【解答】

解：由集合A中的条件可得A中的元素有：

(1, −2)，(0, 0)，

共2个元素；

故选B．

2.

【答案】

A

【考点】

集合的包含关系判断及应用

元素与集合关系的判断

【解析】

根据题意，依次分析选项可得：对于A、由元素与集合的关系可得A正确，对于B、元素与集合间用∈，可以判断B错误；对于C、集合与集合之间用⊂，则C错误；对于D、集合M为无限集，D错误；即可得答案．【解答】

解：根据题意，依次分析选项可得：

对于A，2.5是集合M的元素，则2.5∈M，则A正确；

对于B，0是集合M的元素，应有0∈M，而不是0⊆M，B错误；

对于C，空集是任何集合的子集，应有⌀⊂M，C错误；

对于D，集合M为无限集，D错误.

故选A．

3.

【答案】

D

【考点】

函数的定义域及其求法

【解析】

根据影响函数定义域的因素，分母不为零且被开放式非负，列不等式组，解此不等式组即可求得 …… 此处隐藏：5546字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……