2009信号与系统A卷答案

2009信号与系统

命题人： 曾军英 试卷分类（A卷或B卷） A

五邑大学 试 卷

学期： 2008 至 2009 学年度 第 2 学期 课程： 信号与系统 专业： 班级：

姓名： 学号：

（6分）

1. 已知f(t

)的波形如下图所示，试画出f(3 2t

)的波形。

（2分）

（2分） （2分） （直接给出最终结果，不扣分）

（每小题4分，共8分）

（1）

t sin t dt

1 4

4

1 4

t sin t dt=sin tt 1 (2分)

2009信号与系统

=sin(

（2）

2)= （2分） 42

2

1

(3t2 1) t dt

2 1

2

1

(3t 1) t dt= t dt （2分）

2

=1 （2分）

（10分）

用图解法求图2所示函数f1(t)和f2(t)的卷积积分f(t) f1(t)*f2(t)，并画出f(t)的波形

t

图2 解法一：

（1）当 t 0 时：

f(t) 0

（1分） （2）当 0 t 1 时

f(t) 2 1d 2t

t

（2分） （3）当1 t 2 时

f(t) 2 1d 2

1

（2分） （4）当 2 t 3 时

2009信号与系统

f(t) 2 1d 2t 6

t 2

1

（2分）

3 时

（5）当 t

f(t) 0

（1分）

因此有

（2分）

解法二： （用卷积方法求解，给出相应步骤分）

（10分）

求下列微分方程所描述系统的零输入响应、零状态响应和完全响应。

y''(t) 4y'(t) 3y(t) x'(t) 3x(t)，x(t) e tu(t)，y(0 ) 0，y'(0 ) 1

解：设y t Y s ，则y t sY s y 0 sY s

'

y" t s2Y s sy 0 y' 0 s2Y s 1

由于x t 因果信号，x t X s

2

1

，x' t sX s s 1

方程两边同时取单边s变换，有 sY sY s 3 Y 1 4s s 求得 Y s

s 3 （s2分） X

s 3 E s 1 （2分）

s2 4s 3

11

11

零输入响应的s变换为Yzi s 2

s 4s 3s 1s 3s 1s 3

零输入响应为 yzi t

1 t 3t

e e u t （2分） 2

零状态响应的s变换为 Yzs s

s 3s 311

Xs 22

s 4s 3s 1s 3s 1 s 1

2009信号与系统

零状态响应为 yzs t te tu t （2分）

完全响应的s变换为 Y s

s 3

111 1 2 s 2 1

22

s2 4s 3 s 1 s 3 s 1 s 1s 3

完全响应为 y t te t

1 t1 3t

e e u t （2分） 22

（用冲击函数匹配等其它方法求解，给出相应步骤分）

（16分）

（1） 求如图3所示信号的傅里叶变换。（6

分）

图3

解法一 ：利用时域微分性质

tt

f(t) [u(t 2) u(t 2)] G4(t) （1）

22

对f(t)求一阶导数得到

1

f (t) G4(t) (t 2) (t 2) （1）

2

F1(w) 2sa(w2) 2cos(w2) （1） F1(0) 0 （1）

F(w)

F1(w)2

F1(0) (w) j[cos(w2) sa(w2)]（2） jww

解法2： 利用频域微分性质

tt

f(t) [u(t 2) u(t 2)] G4(t) （2）

22

G4(t) 4sa(w2) （2）

F(w)

jd[4sa(w2)]j2

[cos(w2) sa(w2)]（2）

2dww

解法3 ：利用定义方法求解，给出相应步骤分

设f(t) F( )，试用F( )表示下列各信号的频谱： （10分）

2009信号与系统

(1) f(2 t) （2）f(t) f(t 3) （1）由时移性质，有

f(t 2) F( )ej2 （2）

再由尺度变换性质

f( t 2) F( )e j2 （3）

（2）f(t 3) F(w)e j3w （2）

f(t)*f(t 3) F(w).F(w)e j3w F2(w)e j3w （3）

（每小题5分，15分）

（1） 求函数f t 2 (t 1) 3e atu(t)的拉普拉斯变换F s ； 解 由于 (t) 1，由时移特性知 (t 1) e s，可得（2）

L[ 2 (t 1) 3e atu(t)] 2e s

3

（3） s a

4s 5

的单边拉普拉斯反变换f t ； 2

s 7s 12

4s 511 7

解 应用部分分式法可得：2 （2）

s 7s 12s 4s 3

（2） 求函数F s

L 1

4s 5 4t 3t

(11e 7e)u(t) （3） 2

s 7s 12

（3） 求函数F s

1

的拉普拉斯反变换f t 。

s(s2 1)

解 由于

11s

（2） 22

ss 1ss 1L 1[

1

] [1 cos(t)]u(t) (3)

ss2 1

2009信号与系统

（10分）

系统如下图所示，求系统函数H(s) ，若使系统稳定，试确定K的取值范围。

)

解 由Mason公式可列出

P1

KsKs

(s) 1 k(s) 1 （3） 22

s 4s 4s 4s 4

H(s)

P1 k(s)Ks

（4） 2

(s)s (4 K)s 4

所以，系统稳定的条件为

K 4

0, K 4（ 3分 ） 2

（10分）

某系统信号流图如下图所示，求系统函数H(s)，并以积分器的输出为状态变量， 写出系统的状态方程和输出方程。

X s

Y s

解：由Mason公式可列出

环路：L1

1s

L2

4s2

2s2

8s3

L3

4s

L4

3

s3

不接触环路：L1L3 L2L3

1243483211

(s) 1 2 3 2 3 1 2 3

sssssssss

2009信号与系统

6

1(s) 1 3s124P2 2(s) 1

ss

61248 23Pk k(s)6 48s 12s2 H(s) 233211 (s)1 2 311 2s 3s s …… 此处隐藏：1234字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……