博弈论习题

博弈论的练习题

课堂作业

假定两家企业A与B之间就做广告与不做广告展开博弈， 它们的报酬矩阵如下： 企业B 做广告 不做广告 企业 A 做广告 100,100 300,0 不做广告 0,300 200,200 1、这是不是一个“囚犯的困境”? 2、如果该对局只进行一次，其纳什均衡是什么？ 3.、如果博弈是重复的，但我们不考虑无限次的情形，假设 只进行10次对局。再假定企业A采取的是“以牙还牙”的策 略，并在第一次对局中不做广告，企业B也将采取“以牙还 牙”的策略。对企业B,考虑两种不同的情况：在第一次做 广告或第一次不做广告，分别计算这两种情况下企业B的累 计利润，试问企业 B将如何行动？

博弈论的练习题

1、是囚徒困境。虽然两人都不做广告都能获得较高的收 、是囚徒困境。 益，但是两人为了各自的利益而不是整体的利益考虑时都 会选择做广告。 会选择做广告。 2、企业 做广告时，企业 做广告的收益 做广告时， 做广告的收益100大于不做广 、企业B做广告时 企业A做广告的收益 大于不做广 告的收益0;企业B不做广告时 企业A做广告的收益 不做广告时， 做广告的收益300 告的收益 ；企业 不做广告时，企业 做广告的收益 大于不做广告的收益，所以对于企业A做广告时它的严格 大于不做广告的收益，所以对于企业 做广告时它的严格 优势策略，企业B同理 即无论对方选择什么策略， 同理， 优势策略，企业 同理，即无论对方选择什么策略，做广 告都是对自己最好的策略。 告都是对自己最好的策略。该博弈的纳什均衡结果是两企 业都选择做广告，双方各获利100,局中人单独改变策略 业都选择做广告，双方各获利 ， 没有好处。 没有好处。

博弈论的练习题

3、假如B在第一次做广告，则B获利 、假如 在第一次做广告 在第一次做广告， 获利300A获利为 ，企业 采取“以 获利为0,企业A采取 采取“ 获利 获利为 牙还牙”的策略在第二次对局中也做广告，则两者的获利各为100, 牙还牙”的策略在第二次对局中也做广告，则两者的获利各为 ， 因为企业A已经做广告此时企业 不能以降低利润为代价不做广告， 已经做广告此时企业B不能以降低利润为代价不做广告 因为企业 已经做广告此时企业 不能以降低利润为代价不做广告， 所以企业B累计利润 累计利润300+100*9=1200;企业 第一次不做广告，在 第一次不做广告， 所以企业 累计利润 ；企业B第一次不做广告 理性人的假设下两者在今后会出现追求私利的现象， 理性人的假设下两者在今后会出现追求私利的现象，有限次数的重 复博弈不能改变囚徒困境原来的均衡结果，企业B的累计利润可能为 复博弈不能改变囚徒困境原来的均衡结果，企业 的累计利润

可能为 200+100*9=1100。 。

博弈论的练习题

长滩卖水和竞选拉票 在一个长长的沙滩上，姑且将沙滩的长度定为 1,有许多游泳 和享受日光浴的游客，平均分布在这个沙滩上。张三和李四在 沙滩上卖矿泉水，假设每个游客只到离自己最近的摊位购买且 仅购买一瓶矿泉水。现在，将沙滩的左端尽头定为 0,那么沙 滩的右边就是 1,请问张三和李四应当如何布置他们的矿泉水 摊才可以最大化自己的销售量？ 0 得到x的游客 0.5 x 1 得到1-x的游客

博弈论的练习题

求解这个博弈， 我们是这样思考的： 给定张三选定策略 x (即，将其摊位布置在点x 处),则： 当x>0.5 的时候，李四的最优策略反应是将摊位布置在紧 挨 x点的左边，因为这样李四就可以获得x>0.5 的游客，而此时 张三就只能获得 1-x<0.5 的游客； 当x<0.5 的时候，李四的最优反应策略是将摊位布置在紧 挨 x点的右边，因为这样李四就可获得1-x>0.5 的游客，此时张 三就只能获得x<0.5 的游客； 当x=0.5 的时候，李四的最优反应是紧挨 x 点(无论左边 右边都一样),此时李四得到0.5 的游客，张三得到1-0.5=0.5的 游客 比较上面三种情况，可发现，选择点 x=0.5 是张三的优势策略(这 一点是可以证明的，因为给定张三选择任意x 点(0≤x≤1),他得到的 游客数量都是x 和1-x两个数中较小的一个，即min{x,1-x},而在x的 定义域内max(min{x,1-x})=0.5。,)他选择 x=0.5 始终是最好的。 同样的道理，李四的策略也是选择 x=0.5 的位置。 最后，(0.5,0.5)就是一个均衡。即,张三和李四不约而同地将自己的 摊位摆在了沙滩的中央，每人获得了一半的游客数量

博弈论的练习题

课堂作业 学生与修表师父间的博弈 学生与修表师父间的博弈。一个学生的瑞士手表坏了，他到博实 商店找到修表师父。修表师父告诉他其中一个配件坏了，需要花 30 元修理费。但是学生私下得知：如果师父给他换的是进口配 件，那么师父要花 20 元成本费(包括购买配件和劳动成本) ; 而如果换的是国产件，他只需花 15 元成本。如果换的是进口配 件，学生的手表便可以正常使用，他得到的净收益(扣除 30 元 成本)换算为 10 元货币；如果换的配件是国产的，则不匹配手 表性能，尽管表面上无法识别，但是会损坏其他手表配件，此时 学生得到的净支付(扣除 30 元成本)为-10 元。这个博弈可以 看作是两个阶段进行的。在第一阶段，学生决定是否信任该修表 师父。如果学生选择不信任，那么他不会在博实修表双方净支付 都为 0;如果选择信任，他将付给 …… 此处隐藏：3394字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……