初中数学思维导图修改版

初中数学知识点总括知识结构分布 一 基础知识 ㈠ 实数 1 有理数 ⑴ 整数 ⑵ 分数 2 无理数 整数与分数统称有理数。 正整数、0、负整数 正分数、负分数 记住几个特殊代表： π 、√2、√3、√5、黄金比(√5-1)/2 一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次 表示成数字与字母乘积的代数式叫做单项式(单独一个数或字母也是); 数(单独一个非零数的次数是0); 几个单项式的和叫做多项式； 一个多项是中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式 单项式和多项式统称整式。 的次数。 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 深刻理解： aman=am+n(m,n都是正整数) 同底数幂相除，底数不变，指数相减。 a0=1(a≠0) am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整数,且m>n) a-p=1÷ap(a≠0,p是正整数) 无限不循环小数叫做无理数。 幂的乘方，底数不变，指数相乘。 (am)n=amn(m,n都是正整数) 积的乘方等于每一个因数乘方的积 (ab)n=anbn(n是正整数) 如果遇到括号先去括号，再合并同类项。 单项式与单项式相乘，把他们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母 连同它的指数不变，作为积的因式。 单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再 把所得的积相加。 多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项， 再把所得的积相加。 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被 除式里含有的字母，连同它的指数一起作为商的一个因式。 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得 的商相加。 整式A除以整式B,可以表示成A/B的形式。如果除式B中含有字母，那么称 A/B为分式，其中A称为分式的分子，B称为分式的分母。对于任意一个分 式，分母都不能为零。 分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式，分式的值不变 。 两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的 分母。 两个分式相除，把除式的分子分母颠倒位置后再与被除式相乘。 内容解读 备注 理解平方根、立方根、算术平方根的概念

㈡ 整式

1 同底数幂的乘除法

2 幂的乘方与积的乘方 3 整式的运算 ⑴ 整式加减

⑵ 整式的乘法

⑶ 整式的除法

㈢ 分式 1 分式的基本性质 2 分式运算法则 ⑴ 分式乘除法法则

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初中数学知识点总括

初中数学知识点总括知识结构分布 ⑵ 分式加减法法则 3 分式方程 二 分解因式 ㈠ 提公因式法 内容解读 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。 异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式 的加减法法则进行计算。 分母中含

有未知数的方程叫做分式方程。 备注

解分式方程需要检验，因为可能会产生增根(了解产生 增根的原因)。

㈡ 运用公式法

三 多边形 ㈠ 基本概念 1 多边形的内角和与外角和 2 图形的对称(暂缺) ⑴ 中心对称图形

把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解 因式。 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从 而将多项式化成两个因式乘积的形式。这种分解因式的方法叫做提公因式 公因式概念 法。 (a+b)(a-b)=a2-b2 (a±b)2=a2±2ab+b2 由分解因式与整式乘法的关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就 (a±b)3=a3±3a2b+3ab2±b3 可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法 (a±b)4=a4±4a3b+6a2b2±4ab3+b4(要会推导杨辉三角) (a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc 在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图 形叫做多边形(指凸多边形)。 n变形的内角和等于(n-2)×180°; 多边形的外角和等于360°。 性质(1点): 中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称 中心平分。 性质(3点): 如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么 1、对应点所连的线段被对称轴垂直平分； 这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 2、对应线段相等 3、对应角相等。 在平面内，一个图形围绕某个点旋转180°,如果旋转前后的图形互相重 合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。 性质(3点): 在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动成为 经过平移，对应点所连的线段平行且相等；对应线段平 平移。 行且相等，对应角相等。 性质(4点): 在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形 任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转 运动称为旋转，这个定点成为旋转中心，转动的角度成为旋转角。 角，对应点到旋转中心的距离相等。 对应线段相等、对应角相等。 明白余角、补角、对顶角的概念和运用 定理1:如果两条直线平行，其同位角和内错角分别相等、同旁内角互补。 定理2:同位角相等或内错角相等或同旁内角互补的两条直线平行。 记住判定平行线的四种方法。 推理3:距离相等的两条直线平行(自己推导的定理)。

⑵ 轴对称图形 3 图形的运动(暂缺) ⑴ 图形的平移

⑵ 图形的旋转 4 平行线与相交线 ⑴ 相交线 ⑵ 平行线 ㈡ 三角形 1 三角形的四条线(暂缺)

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