18.2.3.1正方形性质(1)

达连河镇第一中学：汪多敏

平行四边形有哪些性质?矩形与平行四边形 比较有哪些特殊的性质?

边:平行四边形

对边平行且相等

角: 对角相等,邻角互补

对角线: 对角线互相平分 具有平行四边形所有性质矩形

对边平行且相等 边：

角: 四个角是直角对角线: 对角线相等且互相平分

菱形的性质具有平行四边形一切性质 菱形的性质

边: 四条边相等对角相等,邻角互补 角： 对角线: 互相垂直平分 分别平分两组对角

创设情景一菱形

有一个角是 直角

正方 形

正方形

正方形是特殊的菱形

情景二A

两组互相垂直的平行线围成矩形ABCDDA

D

B

C

B

C

问题:图中CD在平移时，这个图形始终是怎样的图形？

当CD移动到C D 位置，此时AD =AB,四边形 ABCD还是矩形吗？

正方形是特殊的矩形

正方形的概念：_______________________________ 有一组邻边相等且有一个角是直角的 的平行四边形是正方形。 定义有一个角是直角 的菱形是正方形 _______________ 有一组邻边相等 的矩形是正方形 _________________

四边形平行四边形

四边形 平行四边形 正 方 形菱形

矩形菱形 正方形 矩形

正方形的性质：边： 角： 对角线： 对称性：

(C) A O

D(B)

(D)B

C(A)

1. 正方形具有而矩形不一定具有的性质是(B ) A、四个角相等. B、对角线互相垂直平分. C、对角互补. D、对角线相等.

2.正方形具有而菱形不一定具有的性质( D ) A、四条边相等. B、对角线互相垂直平分. C、对角线平分一组对角. D、对角线相等.

正方形对角线长6 2,则它 的面积为 36 周长为 24

学一学 例题解析

例4.求证：正方形的两条对角线把 这个正方形分成四个全等的等腰直 角三角形。分 分 析 析 ：A 这是一道几何命题的证明,该怎么做 ? 你会做吗? 第一步:根据题意画出图 形 第二步:写出已知 图中共有多少个 B 第三步：写出求证 等腰直角三角形？ 第四步:进行证明 O D

C

(C) A 正方形是中心对称图形,对称中心为点O 它也是轴对称图形,有4条对称轴 (D)B (1)它具有平行四边形的一切性质 O

D(B)

C(A)

两组对边分别平行且相等，两组对角相等，对角线互相平分 (2)具有矩形的一切性质 四个角都是直角，对角线相等 (3)具有菱形的一切性质 四条边相等；对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角

归纳有 一组邻边相等 并且 有一个角是直角 的 平行四边形 是 正方形

A O

D

B

C

1 .正方形是中心对称图形，轴对称图形。 2.正方形的四条边都相等。 3.正方形的四个角都相等。 4.正方形的对角线互相垂直平分且相等， 且每一条对角线平分一组对角。

课堂小结三个角都是直角四边形 矩形

菱形

平行四边形

性

质

边图 形 语 言 文 字 语 言 符 号 语 言A D

角∟A

对角线∟DA D

O

∟

B

C

B

对边平行 四边相等

四角是直角

∵四边形ABCD是 正方形 ∴AB∥CD AD∥BC, AB=BC=CD=AD

∵四边形ABCD是 正方形 ∴∠A=∠B=∠C= ∠D=90°

∟

C

B

C

对角线互相垂直平分 且相等，每条对角线 平分一组对角

∵四边形ABCD是正方 形 ∴AC⊥BD,AC=BD,OA= OB=OC=OD

几种特殊四边形的性质边 角 对 角 线 对角线互相平分 对角线相等 且互相平分 对角线互相垂直 平分，每条对角 线平分一组对角 对称性 中心对称图形 轴对称图形 中心对称图形 轴对称图形 中心对称图形 平 行 对边平行 对角相等 四边形 且相等 邻角互补 对边平行 四个角 都是直角 矩 形 且相等 对边平行 对角相等 菱 形 四边相等 邻角互补

对边平行 四个角 正方形 四边相等 都是直角

对角线互相垂直平 轴对称图形 分且相等，每条对 中心对称图形 角线平分一组对角

试一试

1.如图，正方形ABCD中，两对角线交 于O,E是AC上一点，CE=AB, 则∠ACB=__∠DOC=___, ∠BEC=____,∠EBO=_____ A

E

D

OC

B

2.如图，正方形OPQR的一个顶点 O是边长为2的正方形ABCD对角线 AC与BD的交点，则两 R 正方形重合部分的 Q A D 面积是O

B

C P

大 显 身 手

如图，四边形ABCD.DEFG都是正 方 形，连接AE.CG。 (1)求证：AE=CG G F (2)观察图形， A 猜想AE与CG的位置 B D E 关系，并证明你的 C 猜想。

如图，四边形 ABCD和DEFG都是 正方形 试说明AE=CG

A E

D G

FB C