《上6.5一次函数的图像的应用》 课件(北师大版-八年级数学)8

上6.5一次函数的图像的应用

新课标北师大版课件系列

《初中数学》八年级 上册

上6.5一次函数的图像的应用

第六章：一次函数

一、本章知识内容1、函数，一次函数的概念 2、一次函数图象的概念及特征

3、确定一次函数表达式4、一次函数图象的应用。

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二、本章知识网络结构图丰富的现实背景 函数 一次函数

函数表达式

图象

函数表达式的确定

图象的应用

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三、知识点回顾

1、函数的概念一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y,如果 给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么称y是x 的函数，其中x是自变量，y是因变量。

2、一次函数，正比例函数的概念及联系若两个变量x、y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b 为常数，b≠0)的形式，则称y是x的一次函数。X是自 变量，y是因变量。

当b=0时，即y=kx时，称y是x的正比例函数

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3、函数图象的概念把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的 横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有 这些点组成的图形叫做该函数的图象。

4、一次函数图象的特征(y=kx+b,b≠0)(1)不过原点，和两坐标轴相交的直线。 当k>0,b>0时，图象经过一、二、三象限； 当k>0,b<0时，图象经过一、三、四象限； 当k<0,b>0时，图象经过一、二、四象限； 当k<0,b<0时，图象经过二、三、四象限。 (2)作图象时，需描两个点。 (0,b)和( (3)当k>0时，y的值随x的增大而增大；b k ,0)

当k<0时，y的值随x的增大而减小。

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正比例函数的图象特点(y=kx)

(1)正比例函数的图象都经过坐标原点 的直线。 (2)作y=kx的图象时，除原点外还需找 一点。 一般找(1,k)点 。 (3)当k>0时，k的值越大，函数图象与x 轴正方向所成的锐角越大。图象越靠近y轴 (4)当k>0时，y的值随x值的增大而增大； 当k<0时，y的值随x值的增大而减小。

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5、函数y=k1x+b1与y=k2x+b2的位置关系当k1 ≠ k2,两直线相交； 当k1 ≠ k2,b1=b2时，两直线相交于y轴上同一点； 当k1=k2,b1≠b2时，两直线平行。

6、一次函数的应用

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四、复习题1、在函数y=2x中，函数y随自变量x的增大__________。2、已知一次函数y=kx+5过点P(-1,2),则k=_____。 3、已知一次函数y=2x+4的图像经过点(m,8),则m= ________。

4、已知y与x成正比例，且当x=1时，y=2,那么当x=3时， y=_________。 5、一弹簧，不挂重物时，长6cm,挂上重物后，重物每增 加1kg,弹簧就伸长0.25cm,但所挂重物不能超过10kg,则 弹簧总长y(cm)与重物质量x(kg)之间的函数关系式为 ___________。

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6、已知y-3与x成正比例，有x=2时，y=7。 (1)写出y与x之间的函数关系式。

(2)计算x=4时，y的值。(3)计算y=4时，x的值。

7、已知

一次函数y=kx+b的图像与y=2x+1的交点的

横坐标为 2,与直线 y=-x+8的交点的纵坐标为- 7,求 直线的表达式。

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8、某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员 卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租书金额 y(元)与租书时间x(天)之间的关系如下图所示。

(1)分别写出用租书卡和会 员卡租书金额y(元)与租书 时间x(天)之间的关系式。 (2)两种租书方式每天的收 费是多少元？

y/天 租书卡 50 20 会员卡

O

100

x/天

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1 2

Ⅲ.课堂练习看图填空： (1)当y=0时， x= -2 ; (2)直线对应的函数表达式 是y=0.5x+1 解： 直线过(-2,0)和(0,1) 设表达式为y=kx+b, 得-2k+b=0 ① b=1 ② 把②代入①得 k=0.5

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议一议：一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系？ (1)一元一次方程0.5x+1=0的解为 x=-2,一次函数y=0.5x+1包括许多点. 因此0.5x+1=0是y=0.5x+1的特殊情况. (2)当一次函数y=0.5x+1的函数值为0时，相应的自变量 的值即为方程0.5x+1=0的解. 函数y=0.5x+1与x轴交点的横坐标即为方程0.5x+1=0的 解.

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例1. 由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增 加而减少，干旱持续的时间t(天)与蓄水量v(立方万米)的关系 如图。 (1)干旱持续10天，蓄水量为多少？持续20天呢？ (2)蓄水量小于400立方万米时，将发出严重干旱警报，多少天 后将发出严重干旱警报？v/立方万米 (3)按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？1200 1000 800 600 400 200

O

10

20

30

40

60

t/天

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例2 . 某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满油后，

油箱中的剩余油量y(升)与摩托车行驶路程x(千米) 之间的关系，如图所示：根据图象回答下列问题y/升10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1 油箱汽油可供摩托车行驶 多少千米？ 2 摩托车每行驶100千米消耗 多少升汽油？

3 油箱中的剩余油量小于1升 时，摩托车将自动报警， 行驶多少千米后，摩托车 将自动报警？0100 200 300 400 500

x/千米

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