资阳市高三二诊文数试题及答案

资阳市高中2011级第二次诊断考试

数 学（文史类）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。满分150分。考试时间120分钟，考试结束后，将本试题卷和答题卡一并收回。

第Ⅰ卷 （选择题 共50分）

注意事项：

必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案的标号涂黑。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x| 0＜x＜4}，则集合A ðRB＝ （A）{x| 0＜x＜2} （C）{x| 2＜x＜4}

（B）{x|－1＜x ≤ 0} （D）{x|－1＜x＜0}

2．某班有男生36人，女生18人，用分层抽样的方法从该班全体学生中抽取一个容量为9的样本，则抽取的女生人数为 （A）6 （C）3

（B）4 （D）2

3．已知i是虚数单位，若(2 i) z i，则z＝ 12（A） i

55

21

（B） i

5512（D） i

55

21

（C） i

55

4．已知a，b∈R，则“b 0”是“a2 b 0”的 （A）充分不必要条件 （C）充分必要条件

（B）必要不充分条件 （D）既不充分也不必要条件

5．函数f(x) 2cos2x 1的图象的一条对称轴方程是 （A）x

6

（B）x

3

（C）x

4

（D）x

2

6．已知向量a，b满足|a

| 3，|b| a (a b)，则向量a，b的夹角是 （A）

2

（B）

2 3

（C）

3 4

（D）

5 6

7．已知点P在抛物线x2 4y上，且点P到x轴的距离与点P到此抛物线的焦点的距离之比为

1:3，则点P到x轴的距离是 （A）

1 4

（B）

1 2

（C）1 （D）2

8．某算法的程序框图如右图所示，则输出S的值是 （A）6 （B）24 （C）120 （D）840

9．若在区间[0，2]中随机地取两个数，则这两个数中较大的数大于率是 （A）

9 16

1

的概2

（B）

3 4

（C）

15 16

（D）

15 32

3

(x 2) 2(x 2) sin(x 2) 3,

10．设x，y R，且满足 则x y 3

(y 2) 2(y 2) sin(y 2) 3,

（A）1 （B）2 （C）3 （D）

4

第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）

注意事项：

必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目指示的答题区域内作答。作图时可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚。答在试题卷上无效。

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

11．在平面直角坐标系中，若点A(1,1)，B(2,4)，C( 1,3)，则|AB AC| ________．

1 x 2,x 1,

13．设函数f(x) 则f(x) 2时x的取值范围是________．

1 logx,x 1, 2

x2y2

14．已知双曲线2 2 1(a 0,b 0)的渐近线与圆x2 y2 4x 2 0相切，则该双曲线

ab

的离心率是__________.

15．设满足条件x2 y2 1的点(x,y)构成的平面区域的面积为S1，满足条件[x]2 [y]2 1的点(x,y)构成的平面区域的面积为S2（其中[x]，[y]分别表示不大于x，y的最大整数，例如，给出下列结论： [ 0.3] 1，[1.2] 1）

①点(S1,S2)在直线y x左上方的区域内； ②点(S1,S2)在直线x y 7左下方的区域内； ③S1 S2； ④S1 S2．

其中所有正确结论的序号是_____________．

三、解答题：共6大题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.（本小题满分12分） 已知f(x) sin(2x ) cos(2x )．

63

（Ⅰ）求f(x)的最大值及取得最大值时x的值；

（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f(C)

1，c sinA 2sinB，求△ABC的面积．

17. （本小题满分12分） 某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]的分组作出频率分

布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50,60)，[90,100]的数据）．

频率分布直方图 茎叶图

（Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值；

（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，求所抽取的2名同学来自不同组的概率．

n(n 1)

18．（本小题满分12分） 在数列{an}中，前n项和为Sn，且Sn ．

2

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

a

（Ⅱ）设bn n，数列{bn}前n项和为Tn，比较Tn与2的大小．

2n

19．（本小题满分12分） 设函数f(x) log4(4x 1) ax（a R） （Ⅰ）若函数f(x)是定义在R上的偶函数，求a的值； （Ⅱ）若不等式f(x) f( x) mt m对任意x R，t [ 2,1]恒成立，求实数m的取值范围． 20．（本小题满分13分） 已知点A( 2,0)，B(2,0)，直线AG，BG相交于点G，且它们的

1

斜率之积是 ．

4

（Ⅰ）求点G的轨迹 的方程；

（Ⅱ）圆x2 y2 4上有一个动点P，且P在x轴的上方，点C(1,0)，直线PA交（Ⅰ）中的轨迹 于D，连接PB，CD．设直线PB，CD的斜率存在且分别为k1，k2，若k1 k2，求实数 的取值范围． 21．（本小题满分14分） 已知函数f(x) kex x2（其中k …… 此处隐藏：2848字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……