[名校联盟]福建省泉州市泉港三川中学九年级数学总复习课件：第15讲 反比例函

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第 15 讲

反比例函数

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考点一 反比例函数的定义 k 一般地，函数 y= 或 y=kx-1 (k 是常数，k≠0)叫做反比例函数. x k k 1.反比例函数 y= 中的 是一个分式，所以自变量 x≠0,函数与 x 轴、y 轴无交点. x x 2.反比例函数解析式可以写成 xy=k(k≠0),它表明在反比例函数中自变量 x 与其对应 函数值 y 之积，总等于已知常数 k.

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考点二 反比例函数的图象和性质 k 1.反比例函数 y= (k≠0)的图象是双曲线 x 因为 x≠0,k≠0,相应地 y 值也不能为 0,所以反比例函数的图象无限接近 x 轴和 y 轴， 但永不与 x 轴、y 轴相交. 2.反比例函数的图象和性质 k 反比例函数 y= (k≠0)的图象总是关于原点对称的， 它的位置和性质受 k 的符号的影响. x (1)k>0 图象(双曲线)的两个分支分别在一、三象限，如图①所示.图象自左向右是下 降的 当 x<0 或 x>0 时，y 随 x 的增大而减小(或 y 随 x 的减小而增大).

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(2)k<0 图象(双曲线)的两个分支分别在二、四象限，如图②所示.图象自左向右是上 升的 当 x<0 或 x>0 时，y 随 x 的增大而增大(或 y 随 x 的减小而减小).

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考点三 反比例函数解析式的确定 由于反比例函数的关系式中只有一个未知数，因此只需已知一组对应值就可以. 待定系数法求解析式的步骤： ①设出含有待定系数的函数解析式； ②把已知条件代入解析式，得到关于待定系数的方程； ③解方程求出待定系数.

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考点四 反比例函数图象中比例系数 k 的几何意义 k k 反比例函数 y= (k≠0)中 k 的几何意义：双曲线 y= (k≠0)上任意一点向两坐标轴作垂 x x 线，两垂线与坐标轴围成的矩形面积为|k|.

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理由： 如图①和②, 过双曲线上任意一点 P 作 x 轴、 轴的垂线 PA、 所得的矩形 PAOB y PB k 的面积 S=PA· PB=|y|· |x|=|xy|;∵y= ,∴xy=k,∴S=|k|,即过双曲线上任意一点作 x 轴、 x 1 1 y 轴的垂线，所得的矩形面积均为|k|,同理可得 S△OPA =S△AOB= |xy|= |k|. 2 2

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考点五 反比例函数的应用 解决反比例函数的实际问题时，先确定函数解析式，再利用图象找出解决问题的方案， 特别注意自变量的取值范围.

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k (1)(2010· 桂林)若反比例函数 y= 的图象经过点(-3,2),则 k 的值为( x A.-6 B.6 C.-5 D.5

)

1 (2)(2010· 宁波)已知反比例函数 y= ,下列结论不正确的是( ... x A.图象经过点(1,1) B.图象在第一、三象限 C.当 x>1 时，0<y<1 D.当 x<0 时，y 随着 x 的增大而增大

)

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-k2-1 (3)(2010· 兰州)已知点(-1,y1)、(2,y2)、(3,y3)在反比例函数 y= 的图象上.下 x 列结论中正确的是( ) A.y1>y2>y3 B.y1>y3>y2 C.y3>y1>y2 D.y2>y3>y1

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k (4)(2010· 眉山)如图，已知双曲线 y= (k<0)经过直角三角形 OAB 斜边 OA 的中点 D,且 x 与直角边 AB 相交于点 C.若点 A 的坐标为(-6,4),则△AOC 的面积为( )

中 考 典 A.12 B.9 C.6 D.4 例 【点拨】本组题主要考查反比例函数的图象和性质，解决此类问题时，往往用数形结合 精 化难为易的作用. 这是因为“形”能直观地启迪“数” 析 的思想方法在解题中能起到化繁为简、

的计算，“数”能准确地澄清“形”的模糊.举 一 反 三

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【解答】(1)把 x=-3,y=2 代入得 k=xy=-3×2=-6,故选 A. (2)∵k=1>0,∴当 x<0 时，y 随着 x 的增大而减小，故选 D. (3)∵-k2-1<0,∴两个分支在第二、四象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大.当 x=-1 时，y1>0.∵2<3,∴y2<y3<0,∴y1>y3>y2,故选 B. 6 (4)∵D 为 OA 的中点， 所以 D 点的坐标为(-3,2), ∴k=-3×2=-6, 即双曲线 y=- . x 当 x=-6 时，y=1,∴C(-6,1). 1 1 ∴S△ AOC= ×6×4- ×6×1=12-3=9. 2 2目录 首页 上一页 下一页 末页

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k-1 (k 为常数，k≠1). x ①若点 A(1,2)在这个函数的图象上，求 k 的值； ②若在这个函数图象的每一支上，y 随 x 的增大而减小，求 k 的取值范围； ③若 k=13,试判断 …… 此处隐藏：2202字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……