大学物理一习题课二
时间：2025-05-11
第四章 总结一、功
W F cos ds a
b
b
a
F dr
W F dr Fx dx Fy dy Fz dz b a
二、动能定理1 2 1 2 质点的动能定理： W mv2 mv1 2 2
质点系的动能定理:
W We
i
Ek Ek 0
三、保守力的功 势能 保守力的功： F保 dr 0l
重力势能： E p mgh1 2 弹性势能： E p kx 2 m m 引力势能： E p G r
W保 ( Epb Epa ) Ep
四、功能原理 机械能守恒定律功能原理：in W ex Wnc E E0
0
动能和势能之和 ——机械能
机械能守恒 E E0
动量定理 动量守恒定律 质点动量定理
t2 mv2 mv1 Fdt It1
质点系的动量定理：
t
t0
ex Fi dt mi vi mi vi0
0
动量增量
动量守恒
p mi vi 常矢量
只有外力才能改变质点系的总动量，内力只使质 点系内各质点的动量重新分配，不能改变总动量。
习题课(二) 2-1 质量为m的质点，以不变速率v 沿图中正三角形ABC的水平光滑轨道 运动。质点越过A角时，轨道作用于 质点的冲量的大小为A600
vC
B
(A)mv (B) 2 mv (C) 3 mv (D)2mv 2-2 有一倔强系数为k 的轻弹簧,原长为l0,将它吊 在天花板上。当它下端挂一托盘平衡时，其长度变为 l1,然后在托盘中放一重物，弹簧长度变为l2,则由l1 伸长至l2的过程中，弹性力所作的功为 (A) l kx d x1
l2
(B) (D)
l2
l1
kx d x
(C)
l2 l0 l1 l0
kx d x
l 2 l0 l1 l0
kx d x
2-3 质量为m= 0.5 kg的质点在xoy坐标平面内运动, 其运动方程为x=5t,y=0.5t 2 (SI),从t =2s到t =4s这段 时间内，外力对质点作的功为： (A)1.5J (C)4.5J 动能定理：vx 5 vy t
(B)3J (D) 1.5Jt 2, v 52 22 29t 4, v 52 42 41
2 2 1 W 1 mv mv 3J 2 2
做功定义：ax 0 ay 1 Fx 0 Fy may m 4 1 24 W F dr Fy dy 2 mtdt mt 2 3(J) 2
2-4 在以加速度a 向上运动的电梯内，挂着一根 倔强系数为k,质量不计的弹簧，弹簧下面挂着一质 量为M的物体，物体相对于电梯的速度为零。当电 梯的加速度突然变为零后，电梯内的观察者看到物 体的最大速度为 (A) a M k (B) a k M (C) 2a M k1 (D) a M k 2
设电梯加速运动时弹簧伸长量为x,则 kx Mg Ma
物体在平衡位置时速度最大 kx1 Mg 1 2 1 2 1 2 kx kx1 Mg ( x x1 ) Mv m 2 2 2vm a M k
FMg
a
2-5 动能为Ek的物体A与静止的物体B碰撞，设物体 A的质量为物体B的二倍，mA=2 mB。若碰撞为完全非 弹性的，则碰撞后两物体总动能为
(A)Ek
1 (C) Ek 3
1 (B) 2 Ek 2 (D) Ek
3
碰撞过程，动量守恒
mAvA (mA mB )v '2
2 v ' vA 3
Ek ' (mA mB )v ' 3 2 2 2 ( ) 2 Ek mAvA 2 3 3
2-6 有一倔强系数为k的轻弹簧，竖直放置，下端悬 一质量为m的小球。先使弹簧为原长，而小球恰好 与地接触。再将弹簧上端缓慢地提起，直到小球刚 能脱离地面为止。在此过程中外力所作的功为
m2 g 2 2k 。小球刚能脱离地面时弹簧拉伸量x满足条件：
kx mg x mg k外力的功等于弹性势能的增量： 2 2 1 2 m g A kx 2 2k
2-7 一质量为m质点在指向圆心的平方反比力F=-
k/r2的作用下，作半径为r的圆周运动，此质点的速
k v 度v = mr 。若取距圆心无穷远处为势能零点，
它的机械能 E =
k 2r
。2 2
力F 提供向心力 F k r mv r
k v mr
r
k r 2 dr 0 k r E p
1 2 E E p Ek k r mv k 2r 2
2-8 一颗子弹在枪筒里前进时所受合力为假设子弹离开枪口处合力刚好为零，则：4 105 F 400 t (SI,子弹从枪口射出的速率为 ) 300m/s。 3
(1)子弹走完枪筒全长所用的时间 t = 0.003s ;(2)子弹在枪筒中所受力的冲量 I = 0.6 N s ; (3)子弹的质量 m = 2g 。
4 105 I Fdt [400 t ] dt 0.6 N s 0 0 3 I 0.6 I mv 0 m 0.002kg 2 g v 300t t
4 105 F 400 t 0 t 0.003s 3
2-9 两块并排的木块A和B, 质量分别为m1和m2, 静 止地放置在光滑的水平面上。一子弹水平地穿过两 木块，设子弹穿过两木块所用的时间分别为 t1和 t2, 木块对子的阻力为恒力F,则子弹穿出后，木块A的 速度大小为 F t (m1 m2 ) ,木块B的速度大小F t2 F t1 m2 m1 m2 。
动量定理： F t1 m1vA m2 vAF t2 m2 vB m2 vA
F t1 vA m1 m2
F t 2 F t1 F t2 vB vA m2 m1 m2 m2
2-10 一质量为m的质点在xoy平面上运动，其位置矢 量为 r a cos t i b sin t j (SI)。式中a,b, 是正 值常数， 且a > b。
(1)求质点在A点(a,0)时和B点(0,b)时的动能。 (2)求质点所受的作用力 F 以及质点从A点运动到B 点的过程中 F 的分力Fx和Fy分别作的功。 解： (1) v a sin t i b cos t j1 2 2 EkA mb 2 1 2 2 EkB ma 2
A : x a, y 0B : x 0, y b
v b
v a
(2) r a cos t i b sin t j x i y j dv 2 F m m [a cos t i b sin t j ] dt 2 m [ x i y j ]1 2 2 Ax Fx dx m a xd x ma a 2
0
2
0
1 2 2 Ay Fy dy m 0 ydy mb 0 2
b
2
b
2-11 倔强系数为k的轻弹簧，一端固
定，另一端与桌面上的 质量为 m的小球B相连接，推动小球，将弹簧压缩一段距离 L后放开。假定小球所受的滑动摩擦力大小为F且恒定不变， 滑动摩擦系数与静摩擦系数 …… 此处隐藏：1340字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……
大学物理一习题课二.doc
将本文的Word文档下载到电脑
