《数学建模》实验指导_02_Lingo求解线性规划问题

《数学建模》实验指导_02_Lingo求解线性规划问题

实验二：Lingo求解线性规划问题

学时：4学时

实验目的：掌握用Lingo求解线性规划问题的方法，能够阅读Lingo结果报告。 实验内容：（选做两题以上）

1、求解书本上P130的习题1：

某银行经理计划用一笔资金进行有价证券的投资，可供购进的证券以及其信用等级、到期年限、收益如下表1所示，按照规定，市政证券的收益可以免税，其他证券的收益需按50%的税率纳税，此外还有以下限制：

1）政府及代办机构的证券总共至少要购进400万元；

2）所购证券的平均信用等级不超过1.4（信用等级数字越小，信用程序越高）； 3）所购证券的平均到期年限不超过5年。

表 1

（1）若该经理有1000万元资金，应如何投资？

（2）如果能够以2.75%的利率借到不超过100万元资金，该经理应如何操作？

（3）在1000万元资金情况下，若证券A的税前收益增加为4.5%，投资应否改变？若证券C的税前收益减少为4.8%，投资应否改变？

列出线性规划模型，然后用Lindo求解，根据结果报告得出解决方案。 提示：

可参考书上4.1节。模型可以如下建立：

设投资证券A,B,C,D,E的金额分别为x1,x2,x3,x4,x5 万元. max 0.043x1+0.027x2+0.025x3+0.022x4+0.045x5 x2+x3+x4>=400

x1+x2+x3+x4+x5<=1000

(2x1+2x2+x3+x4+5x5)/(x1+x2+x3+x4+x5)<=1.4 (9x1+15x2+4x3+3x4+2x5)/(x1+x2+x3+x4+x5)<=5

2、建立模型并求解P130页第3题。（建立线性规划模型的技巧：问什么假设什么，如何雇用即雇用多少全时服务员以12:00-1:00为午餐, 雇用多少全时服务员以1:00-2:00为午餐，雇佣多少从9:00、10:00、11:00、12:00、1:00开始工作的半时服务员）。

建立线性规划模型： 设全时工人为

X1：工作时间： 9—12 、13—17 工资为 100元 X2：工作时间： 9—13 、14—17 工资为 100元

半时工人： 工资为 40元

《数学建模》实验指导_02_Lingo求解线性规划问题

Y1：工作时间： 9—13 Y2：工作时间： 10—14 Y3：工作时间： 11—15 Y4：工作时间： 12—16 Y5：工作时间： 13—17

Min= (x1+x2)*100+(y1+y2+y3+y4+y5)*40 Y1+y2+y3+y4+y5<3 9-10 X1+x2+y1>4

10-11 X1+x2+y1+y2>3 11-12 X1+x2+y1+y2+y3>4 12-13 x2+y1+y2+y3+y4>6 13-14 X1+y2+y3+y4+y5>5 14-15 x1+x2+y3+y4+y5>6 15-16 x1+x2+y4+y5>8 16-17 x1+x2 +y5>8

Min =(x1+x2)*100+(y1+y2+y3+y4+y5)*40; y1+y2+y3+y4+y5<3; x1+x2+y1>4; x1+x2+y1+y2>3; x1+x2+y1+y2+y3>4; x2+y1+y2+y3+y4>6; x1+y2+y3+y4+y5>5; x1+x2+y3+y4+y5>6; x1+x2+y4+y5>8; x1+x2 +y5>8;

@gin(x1); @gin(x2); @gin(y1); @gin(y2); @gin(y3); @gin(y4); @gin(y5);

Global optimal solution found at iteration: 14 Objective value: 820.0000

Variable Value Reduced Cost X1 2.000000 100.0000 X2 5.000000 100.0000 Y1 0.000000 40.00000

《数学建模》实验指导_02_Lingo求解线性规划问题

Y3 1.000000 40.00000 Y4 1.000000 40.00000 Y5 1.000000 40.00000

Row Slack or Surplus Dual Price 1 820.0000 -1.000000 2 0.000000 0.000000 3 3.000000 0.000000 4 4.000000 0.000000 5 4.000000 0.000000 6 1.000000 0.000000 7 0.000000 0.000000 8 4.000000 0.000000 9 1.000000 0.000000 10 0.000000 0.000000

第二问：

Min =(x1+x2)*100; x1+x2 >4; x1+x2>3; x1+x2>4; x2 >6; x1 >5; x1+x2 >6; x1+x2 >8; x1+x2 >8;

@gin(x1); @gin(x2);

Global optimal solution found at iteration: 0 Objective value: 1100.000

Variable Value Reduced Cost X1 5.000000 100.0000 X2 6.000000 100.0000

Row Slack or Surplus Dual Price 1 1100.000 -1.000000 2 7.000000 0.000000

《数学建模》实验指导_02_Lingo求解线性规划问题

4 7.000000 0.000000 5 0.000000 0.000000 6 0.000000 0.000000 7 5.000000 0.000000 8 3.000000 0.000000 9 3.000000 0.000000

第三问：

Min =(x1+x2)*100+(y1+y2+y3+y4+y5)*40; x1+x2+y1>4; x1+x2+y1+y2>3; x1+x2+y1+y2+y3>4; x2+y1+y2+y3+y4>6; x1+y2+y3+y4+y5>5; x1+x2+y3+y4+y5>6; x1+x2+y4+y5>8; x1+x2 +y5>8;

@gin(x1); @gin(x2); @gin(y1); @gin(y2); @gin(y3); @gin(y4); @gin(y5);

Global optimal solution found at iteration: 5 Objective value: 560.0000

Variable Value Reduced Cost X1 0.000000 100.0000 …… 此处隐藏：2502字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……