运动微分方程.php

第二章控制系统的动态数学模型

¾建立基本环节（质量-弹簧-阻尼系统、电路

网络和电机）的数学模型及模型的线性化

¾重要的分析工具：拉氏变换及反变换

¾经典控制理论的数学基础：传递函数

¾控制系统的图形表示：方块图及信号流图

¾建立实际机电系统的传递函数及方块图

¾系统数学模型的MATLAB实现

第二章控制系统的动态数学模型

经典控制理论采用的数学模型主要以传递函数为基础。而现代控制理论采用的数学

模型主要以状态空间方程为基础。而以物理

定律及实验规律为依据的微分方程又是最基

本的数学模型，是列写传递函数和状态空间

方程的基础。

第二章控制系统的动态数学模型

一、数学模型的基本概念

z系统的数学模型

数学模型是描述系统输入、输出量以及内部

各变量之间关系的数学表达式，它揭示了系

统结构及其参数与其性能之间的内在关系。

静态数学模型：静态条件（变量各阶导数为

零）下描述变量之间关系的代数方程。反映

系统处于稳态时，系统状态有关属性变量之

间关系的数学模型。

第二章控制系统的动态数学模型

关系的微分方程。描述动态系统瞬态与过渡

态特性的模型。也可定义为描述实际系统各

物理量随时间演化的数学表达式。动态系统

的输出信号不仅取决于同时刻的激励信号，

而且与它过去的工作状态有关。微分方程或

差分方程常用作动态数学模型。

对于给定的动态系统，数学模型表达不唯一。工程上常用的数学模型包括：微分方

程，传递函数和状态方程。对于线性系统，

它们之间是等价的。

z 建立数学模型的方法

¾解析法

¾实验法

依据系统及元件各变量之间所遵循的物理或化学规律列写出相应的数学关系式，建立模型。人为地对系统施加某种测试信号，记录其输出响应，并用适当的数学模型进行逼近。这种方法也称为系统辨识。

数学模型应能反映系统内在的本质特征，同时应对模型的简洁性和精确性进行折衷考虑。第二章控制系统的动态数学模型

第二章控制系统的动态数学模型

¾时间域：微分方程（一阶微分方程组）、差分方程、状态方程

¾复数域：传递函数、结构图

¾频率域：频率特性

第二章控制系统的动态数学模型

一、控制系统的运动微分方程

z建立数学模型的一般步骤

¾分析系统工作原理和信号传递变换的过程，确定系统和各元件的输入、输出量；

¾从输入端开始，按照信号传递变换过程，依据各变量遵循的物理学定律，依次列写出各

元件、部件的动态微分方程；

¾消去中间变量，得到描述元件或系统输入、输出变量之间关系的微分方程；

¾标准化：右端输入，左端输出，导数降幂排列

第二章控制系统的动态数学模型

统。在机械系统中，有些构件具有较

大的惯性和刚度，有些构件则惯性较

小、柔度较大。在集中参数法中，我

们将前一类构件的弹性忽略将其视为

质量块，而把后一类构件的惯性忽略

而视为无质量的弹簧。这样受控对象

的机械系统可抽象为质量-弹簧-阻尼

系统。

z 控制系统微分方程的列写

¾机械系统

机械系统中以各种形式出现的物理现象，都可简化为质量、弹簧和阻尼三个要素：9质量m f m (t )参考点

x (t )

v (t )

)()()(22

t x dt d m t v dt d

m t f m ==第二章控制系统的动态数学模型

9弹簧

k f k (t )f k (t )x 1(t )v 1(t )x 2(t )

v 2(t )

[][]1212()()()()

()()()k t

t

f t k x t x t kx t k v t v t dt

k v t dt −∞−∞=−==−=∫∫第二章控制系统的动态数学模型

对于弹簧，各点受力相同，变形量不同。

9阻尼

[]1212()()()()

()()()D f t D v t v t Dv t dx t dx t D dt

dt dx t D dt =−=⎛⎞=−⎜⎟⎝⎠=D f D (t )f D (t )x 1(t )

v 1(t )

x 2(t )v 2(t )第二章控制系统的动态数学模型

机械平移系统

2

2()()()()()()()()i D k o k o D o d f t f t f t m x t dt f t kx t d f t D x t dt ⎧−−=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩m

m f i (t )

k D x o (t )

f i (t )x o (t )0

0f m (t )f k (t )机械平移系统

及其力学模型f D (t )静止（平衡）工作点作为零点，以消除重力的影响

第二章控制系统的动态数学模型

2

2

()()()() o o o i

d d

m y t D y t ky t f t

dt dt

++=

式中，m、D、k通常均为常数，故机械平移系

统可以由二阶常系数微分方程描述。

显然，微分方程的系数取决于系统的结

构参数，而阶次等于系统中独立储能元

件（惯性质量、弹簧）的数量。

第二章控制系统的动态数学模型

弹簧－阻尼系统

x o (t )

f i (t )

k D

弹簧-阻尼系统系统运动方程为一阶常系数微分方程。()()()o o i d D x t kx t f t dt +=()()()i D k f t f t f t =+第二章控制系统的动态数学模型

机械旋转系统

k θi (t )

θo (t )00T k (t )T D (t )

D 粘性液体齿轮J

J —旋转体转动惯量；k —扭转刚度系数；

D —粘性阻尼系数柔性轴 …… 此处隐藏：417字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……