【教育专用】2018年秋高中数学第一章三角函数阶段复习课第1课任意角的三角函

【教育专用】2018年秋高中数学第一章三角函数阶段复习课第1课任意角的三角函数及诱导公式学案新人教A版必修4

教育学习+K12

教育学习+K12 第一课 任意角的三角函数及诱导公式

[核心速填]

1．与角α终边相同的角的集合为

S ＝{β|β＝α＋k ·360°，k ∈Z }．

2．角度制与弧度制的换算

3．弧度制下扇形的弧长和面积公式

(1)弧长公式：l ＝|α|r .

(2)面积公式：S ＝12lr ＝12

|α|r 2. 4．任意角的三角函数

(1)定义1：设任意角α的终边与单位圆交于点P (x ，y )，则sin α＝y ，cos α＝x ，tan α＝y x (x ≠0)．

(2)定义2：设任意角α的终边上任意一点P 的坐标为(x ，y )，r ＝|OP |＝x 2＋y 2，则sin α＝y r ，cos α＝x r ，tan α＝y x

(x ≠0)．

5．同角三角函数基本关系式

sin 2α＋cos 2α＝1；sin αcos α

＝tan α. 6．诱导公式记忆口诀 奇变偶不变，符号看象限．

[体系构建]

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教育学习

+K12

[题型探究]

(1)把α改写成β＋2k π(k ∈Z,0≤β＜2π)的形式，并指出α是第几象限角； (2)求γ，使γ与α的终边相同，且γ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2. [解] (1)∵－800°＝－3×360°＋280°，280°＝149

π， ∴α＝－800°＝14π9

＋(－3)×2π. ∵α与角14π9

终边相同，∴α是第四象限角． (2)∵与α终边相同的角可写为2k π＋14π9，k ∈Z 的形式，而γ与α的终边相同，∴γ＝2k π＋14π9

，k ∈Z . 又γ∈⎝ ⎛⎭

⎪⎫－π2，π2，∴－π2＜2k π＋14π9＜π2，k ∈Z ， 解得k ＝－1，∴γ＝－2π＋14π9＝－4π9

. [规律方法] 1.灵活应用角度制或弧度制表示角

(1)注意同一表达式中角度与弧度不能混用．

(2)角度制与弧度制的换算

设一个角的弧度数为α，角度数为n ，则

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教育学习+K12

教育学习+K12 αrad ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫α·180π°，n °＝⎝ ⎛⎭

⎪⎫n ·π180rad. 2．象限角的判定方法

(1)根据图象判定．利用图象实际操作时，依据是终边相同的角的概念，因为0°～360°之间的角与坐标系中的射线可建立一一对应的关系．

(2)将角转化到0°～360°范围内．在直角坐标平面内，0°～360°范围内没有两个角终边是相同的．

[跟踪训练]

1．若α角与8π5角终边相同，则在[0,2π]内终边与α4

角终边相同的角是________. 【导学号：84352139】

2π5，9π10，7π5，19π10 [由题意，得α＝8π5＋2k π(k ∈Z )，α4＝2π5＋k π2

(k ∈Z )． 又α4∈[0,2π]，所以k ＝0,1,2,3，α4＝2π5，9π10，7π5，19π10.]

、弧

、弧的圆心依次是A 、B 、C ，如果AB ＝1，那么曲线CDEF 的长是________．

图1­1

(2)一扇形的圆心角为2弧度，记此扇形的周长为c ，面积为S ，则

c －1S 的最大值为________．

(1)4π (2)4 [(1)弧

的长是120π×1180＝2π3， 弧

的长是：120π×2180＝4π3， 弧的长是：120π×3180

＝2π， 则曲线CDEF 的长是：2π3＋4π3

＋2π＝4π. (2)设扇形的弧长为l ，半径为r ，圆心角大小为2弧度，

则l ＝2r ，可求：c ＝l ＋2r ＝2r ＋2r ＝4r ，

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教育学习+K12 扇形的面积为S ＝12lr ＝12

r 2×2＝r 2， 所以c －1S ＝4r －1r 2＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫1r 2＋4r

＝－⎝ ⎛⎭

⎪⎫1r －22＋4≤4. r ＝12时等号成立，所以c －1S

的最大值为4.] [规律方法] 弧度制下有关弧长、扇形面积问题的解题策略

明确弧度制下弧长公式l ＝|α|r ，扇形的面积公式是S ＝12lr ＝12

|α|r 2其中l 是扇形的弧长，α是扇形的圆心角；

涉及扇形的周长、弧长、圆心角、面积等的计算，关键是先分析题目已知哪些量、求哪些量，然后灵活运用弧长公式、扇形面积公式直接求解或列方程组求解.

[跟踪训练]

2．如图1­2，已知扇形AOB 的圆心角为120°，半径长为6，求弓形ACB 的面积.

【导学号：84352140】

图1­2

[解] ∵120°＝120180π＝23

π， ∴l ＝6×23π＝4π，∴的长为4π.

∵S 扇形OAB ＝12lr ＝12

×4π×6＝12π， 如图所示，作OD ⊥AB ，有S △OAB ＝12×AB ×OD ＝12

×2×6cos 30°×3＝9 3. ∴S 弓形ACB ＝S 扇形OAB －S △OAB ＝12π－9 3.

∴弓形ACB 的面积为12π－9 3.

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(1)若一个α角的终边上有一点P (－4，a )，且sin α·cos α＝

3

4

，则a 的值为( )

A ．4 3

B ．±4 3

C ．－43或－43

3

D. 3

(2)已知角α的终边经过点P (12m ，－5m )(m ≠0)，求sin α，cos α，tan α的值.

【导学号：84352141】

(1)C …… 此处隐藏：2515字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……