9.4.1直线和平面垂直课件(曹新田1)

直线和平面垂直课件(曹新田1)

我不去想身后会不会袭来寒风冷雨 既然目标是地平线 曹新田 留给世界的只能是背影

直线和平面垂直课件(曹新田1)

1、理解直线和平面垂直的概念。 理解直线和平面垂直的概念。 2、掌握直线和平面垂直的判定定 理及证明。 理及证明。 3、直线和平面垂直的判定定理的 应用。 应用。

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复习回顾：空间直线和平面有几种位置关系？α

l lα

lα

l αA

ml

l // α

l ∩α = A

α

l ⊥α

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东 方 明 珠 轴 线 与 地 面 的 位 置 关 系

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1、直线和平面垂直的定义 、如果一条直线和一个平面相交， 如果一条直线和一个平面相交，并且和这个平 面内的任意一条直线都垂直，我们就说这条直 面内的任意一条直线都垂直，我们就说这条直 线和这个平面垂直.其中直线叫做平面的垂线， 其中直线叫做平面的垂线 线和这个平面垂直 其中直线叫做平面的垂线， 平面叫做直线的垂面 交点叫做垂足 直线的垂面.交点叫做垂足. 平面叫做直线的垂面 交点叫做垂足

平面的垂线 A 直线的垂面

α

垂足 l ⊥ α l ⊥ m, 任意 m α .

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直线和平面垂直的画法: 直线和平面垂直的画法L

P

α

通常把直线画成和表示平面的平行四 边形的一边垂直。 边形的一边垂直。

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线面垂直直观图的画法： 线面垂直直观图的画法：

αm

ααn

β

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想一想 判断下列命题是否正确？ 判断下列命题是否正确？(1)若一条直线与一个平面内的无数条 若一条直线与一个平面内的无数条 直线垂直， 直线垂直，则这条直线与这个平面 垂直。 垂直。( × ) (2)过一点有且只有一条直线和一个平 过一点有且只有一条直线和一个平 面垂直。 面垂直。(√ ) (3)过一点有且只有一个平面和一条直 过一点有且只有一个平面和一条直 线垂直。 线垂直。(√ )

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按条件作出下列图形: 按条件作出下列图形⑴任意作一个平面α 任意作一个平面 与一条直线l, ⊥ ; 与一条直线 ，使l⊥α; 过空间一点P, ⑴ 过空间一点和点 已知平面α和点 ⑵已知平面 ，有 且只有一条直线l与 且只有一条直线 与 P,过P作平面α 已知平面α垂直 已知平面α垂直。 的垂线 垂直。 αl p l p

l Al p

αl p

α

α

α

⑶ 过空间一点 ， 过空间一点P, ⑵ 已知直线l和 点P,过P作直 有且只有一个平面α 有且只有一个平面 线l的垂面垂直。 的垂面。 的垂面。 与已知直线l垂直 与已知直线 垂直。

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2、判定直线和平面 、 垂直的方法

(1).根据定义 l ⊥α l ⊥ m, 任意 m α. 根据定义

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例1:求证：如果两条平行直线中的一条垂直于 求证： 求证 一个平面，那么另一条也垂直于这个平面. 一个平面，那么另一条也垂直于这个平面.a a 已知： 已知： ⊥ α , // b . b 求证： ⊥ α . 求

证：

α 内的任意一条直线. 定义) 证明： 证明：设 m 是 内的任意一条直线.(定义) a ⊥α a ⊥ m m α b ⊥ m b ⊥α a // b m α

a // b , a ⊥ α b ⊥ α

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探 究：请同学们准备一块三角形的纸片,做 A 一个试验:的顶点A翻折 过ABC的顶点 翻折 的顶点 B C D 纸片,得到折痕 得到折痕AD,将 纸片 得到折痕 将 折痕AD与桌面垂直吗 折痕 与桌面垂直吗? 翻折片竖立起放置在 问:(1)折痕 与桌面垂直吗 桌面上(BD,DC与桌 桌面上 与桌 (2)如何翻折纸片才能使折痕 如何翻折纸片才能使折痕 面接触). 面接触 AD与桌面垂直 与桌面垂直? 与桌面垂直

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猜测：如果一条直线 和一个 猜测：如果一条直线L和一个 平面α内的两条相交直线 内的两条相交直线m和 平面 内的两条相交直线 和 n都垂直，那么这条直线垂直 都垂直， 都垂直 于这个平面. 于这个平面

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有以下几种情况： 有以下几种情况：

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已 知 ： m α , n α ,l ∩ α = B , m ∩ n = B , l ⊥ m , l ⊥ n. A 求证：l ⊥α l 证明: 证明 在α内过B作不与m,n重合的直线g, 在g上取点E,

过E作直线交m, n于C , D.在 直 线 l上 平 面 α 的 异 侧 取 点 A '使 A ' B = A B ,' '

B mg

nD

αc'

E

连结AC , AD, AE , A C , A D, A E. A’ ' ' 可以证明 ACD A CD, ACE A CE, ∴ EA = EA' , g是l的垂直平分线。 故l垂直于平面α内的任一直线g , 即l ⊥ α .