割圆术及极限方法

割圆术及极限方法

第三讲 割圆术及极限方法

实验目的

1．介绍刘徽的割圆术．

2．理解极限概念.

3．学习matlab求函数极限命令。

实验的基本理论及方法

1．割圆术

中国古代数学家刘徽在《九章算术注》方田章圆田术中创造了割圆术计算圆周率．刘微先注意到圆内接正多边形的面积小于圆面积，其次，当将边数屡次加倍时，正多边形的面积增大，边数愈大则正多边形面积愈近于圆的面积． “割之弥细，所失弥少．割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣”这几句话明确地表明了刘徽的极限思想．

刘徽先将直径为2的圆分割为6等分，再分割成12等分，24等分，...，这样继续下去，并利用勾股定理计算其面积，从而求出圆周率的近似值，他一直计算到圆内接正192边形的面积。

2．斐波那奇数列和黄金分割

,,

3．学习matlab命令.

matlab求极限命令可列表如下:

表2.1

割圆术及极限方法

matlab代数方程求解命令solve调用格式.

Solve(函数

4．理解极限概念.

数列收敛或有极限是指当无限增大时，与某常数无限接近或趋向) 给出的根. 于某一定值，就图形而言，也就是其点列以某一平行与轴的直线为渐近线. 例2.1.观察数列

解:输入命令:

>>n=1:100；xn=n./(n+1) 当时的变化趋势.

得到该数列的前100项，从这前100项看出，随的增大，

画出的图形.

stem(n，xn)

或

for i=1:100;

plot(n(i),xn(i),’r’)

hold on

end 与1非常接近，

其中for … end语句是循环语句,循环体内的语句被执行100次,n(i)表示n的第i个分量.由图可看出，随的增大，点列与直线无限接近，因此可得结论: