地球物理课件

Normal Modeftp:///(Refer to what TA of this course tells you)

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Outline of Normal Modes

Normal modes of a string Normal modes of a sphere Spherical harmonics Radial variation

Fundamental modes Overtone modes

Torsional modes Spheroidal modes Overview Mode splitting

Observations of normal modes

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Normal Modes of Stringu( x, t ) A cos( t kx ) B cos( t kx )

General solutions

Boundary conditionsA cos t B cos t 0 A cos( t kL) B cos( t kL) 0

Wave equation 2 u ( x, t ) 1 2 u ( x, t ) 2 . 2 2 x v t

Standing wave solutions un ( x, t ) U n ( x, n ) cos( n t ) sin( n x/ L) cos( n t )

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Propagating and Standing Waves

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Normal Modes of a Sphere (1)

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Spherical Harmonics

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地球自由振荡观测与研究 研究地球内部构造的重要依据：大地震激发 观测仪器：宽频带地震仪，应变仪，弹簧重力仪，超导重力仪，……

自由振荡观测结果：传统的球型和环型自由振荡，自由振荡观测结果

液核长周期振荡(13.9h,Slichter模),持续激发的自由振荡(hum),…… SG在构制1 mHz以下频率的长周期地震图方面发挥重要作用。

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Four example of free oscillationxL

x d~ sin cos( t ) c Fundamental L i c 1st 2L j th mode: T Harmonic jc j ct j x cos( ) d~ sin L L j c j : eigenvalue or eigenfrequency L j x sin U j ( x, j ): eigenfunction L d ( x, t ) AjU j ( x, j ) cos( j t )j 0

2nd Harmonic3rd Harmonic

etc.

Free oscillation= stationary wave Interference of two counter propagating waves

(see e.g. http://www2.biglobe.ne.jp/~norimari/science/JavaEd/e-wave4.html)

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Spheroidal normal modes: examples... ...

0S0:

« balloon» or

0S2:

« football» mode

0S3:

« breathing»: radial only (20.5 minutes)

(Fundamental, 53.9 minutes)

(25.7 minutes)

...

0S29:

(4.5 minutes)

Rem: 0S1= translation

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Seismic normal modes

Few minutes after the earthquake Constructive interferences free oscillations (or stationary waves)

Few hours after the earthquake (0S20)

Periods< 54 min, amplitudes< 1 mm

Observable months after great earthquakes (e.g. Sumatra, Dec 2004)

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球型自由振荡所满足的常微分方程组球型场径向位移：y1n球型场径向应力：y2n

球型场横向位移：y3n球型场横向应力：y4n

球型场引力位：y5n球型场引力位导数: y6n

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Radial Variations, Fundamental and Overtone Modes

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Torsional (Toroidal) Modes

k ur

T

m u nu m u 1

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0 Mode 0T2

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Spheroidal (Poloidal) Modes

k ur

S

m u nu m u

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Radial Eigenfunctions

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不同振型对不同深度敏感性不同

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Observation of Normal Modes

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Mode Splitting

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Mode Summation

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地震学家古登堡——Beno Guten

berg中国地震学家张衡

地震学家杰菲里斯——Jeffreys地震学家莫霍洛维奇——Mohorovicic地震学家里克特——Richter