陕西省西安2019-2020学年九年级上第二次月考数学试卷(含解析)

时间：2025-12-12

2019-2020年高新一中九年级上第二次月考数学试卷

一．选择题(共10小题)

1．下列函数是二次函数的是( )

A ．21y x =-

B ．2y ax b c =++

C ．2(2)5y x =+-

D ．2

1y x = 2．如图，在平面直角坐标系中，点M

的坐标为M 2)，那么cos α的值是( )

B ．23 C

3．设抛物线21:C y x =向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到抛物线2C ，则抛物线2C 对应的函数解析式是( )

A ．2(2)3y x =--

B ．2(2)3y x =+-

C ．2(2)3y x =-+

D ．2(2)3y x =++

4．在边长为1的菱形ABCD 中，090A ︒<∠<︒，设A α∠=，则菱形的面积S 与α的函数关系式为( )

A ．sin S α=

B ．cos S α=

C ．tan S α=

D ．1sin S α

5．已知a 为锐角，且sin(10)a -︒，则a 等于( ) A ．50︒ B ．60︒ C ．70︒ D ．80︒

6．如图，在平面直角坐标系中，抛物线212y x =经过平移得到抛物线2122y x x =-，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为( )

A ．2

B ．4

C ．8

D ．16 7．如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是：①()2y a x h =-；②()2y b x h =-；③2y cx =；

④2y dx =，则a ，b ，c ，d 的大小关系是( )

A ．a b c d >>>

B ．a b d c >>>

C ．b a c d >>>

D ．b a d c >>>

8．如图，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸点A 处，测得河的北岸边点B 在其北偏东45︒方向，然后向西走60米到达C 点，测得点B 在点C 的北偏东60︒方向，则这段河的宽度为( )

A ．1)米

B ．1)米

C ．(90-米

D ．1)米

9．已知二次函数2y ax bx c =++，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：

则下列判断中正确的是( )

A ．抛物线开口向下

B ．抛物线与y 轴交于正半轴

C ．方程20ax bx c ++=的正根在1与2之间

D ．当3x =-时的函数值比 1.5x =时的函数值大

10．已知二次函数2()4(y x h h =--+为常数)，在自变量x 的值满足14x ≤≤的情况下，与其对应的函数值y 的最大值为0，则h 的值为( ) A ．1-和6 B ．2和6 C ．1-和3 D ．2和3

二．填空题(共7小题)

11．若211(21)m y m x x +--+=是二次函数，则m 的值为．

12．如图，若被击打的小球飞行高度h (单位：)m 与飞行时间t (单位：)s 之间具有的关系为2205h t t =-，则小球从飞出到落地所用的时间为 s ．

13．小明沿着坡度i 为的直路向上走了50m ，则小明沿垂直方向升高了 m ．

14．如图，在矩形ABCD 中，DE AC ⊥，垂足为E ，且4t

a n

A D E ∠=，5AC =，则A

B 的长．

15．已知1(4,)A y -，B 2(3,)y -，3(3,)C y 两点都在二次函数22(2)y x b =-++的图象上，

则1y ，2y ，3y 的大小关系为．

16．如图所示，ABC △的顶点是正方形网格的格点，则sin A 的值为．

17．已知二次函数222y x mx =++，当3x >时，y 的值随x 值的增大而增大，则实数m 的取值范围是．

三．解答题(共8小题)

18．计算题：

(1)()

101tan 6042cos304π-⎛⎫︒--+︒+ ⎪⎝⎭；

(2)用适当的方法解：2420x x --=．

(3)化简：22933x x x x x x -⎛⎫-⋅ ⎪-+⎝⎭

．

19．已知，如图，二次函数2y x bx c =-++的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点(0,5)C ，且经过点(1,8) (1)求该抛物线的解析式，顶点坐标和对称轴；

(2)在抛物线上是否存在一点D ，使ABD △的面积与ABC △的面积相等(点D 不与点C 重合)？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．

20．跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线．正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB 为6米，到地面的距离AO 和BD 均为0.9米，身高为1.4米的小丽站在距点O 的水平距离为1米的点F 处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E ．以点O 为原点建立如图所示的平面直角坐标系，设此抛物线的解析式为20.9y ax bx =++．

(1)求该抛物线的解析式；

(2)如果身高为1.85米的小华也想参加跳绳，问绳子能否顺利从他头顶越过？请说明理由；

(3)如果有一个身高为1.4米到1.7米的小朋友站在OD 之间，且离点O 的距离为t 米，绳子甩到最高处时必须超过他们的头顶，请结合图象，写出t 的取值范围．

21．已知抛物线212

y x x c =++与x 轴有两个不同的交点． (1)求c 的取值范围；

(2)抛物线212y x x c =

++与x 轴两交点的距离为2，求c 的值．

22．某区域平面示意图如图，点O 在河的一侧，AC 和BC 表示两条互相垂直的公路．甲侦测员在A 处测得点O 位于北偏东45︒，乙勘测员在B 处测得点O 位于南偏西73.7︒，测得840AC m =，500BC m =，请求出点O 到BC 的距离．

(参考数据24sin 73.725

︒≈，7cos 73.725︒≈，24tan 73.7)7︒≈

23．如图，已知抛物线23y x bx c =+-经过点(1,0)A 和点()0,3B -，与x 轴交于另一点C ．

(1)求抛物线的解析式；