矩形中的折叠讲课用课件

滦平县第二中学

探究活动1: 如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD对折， 使点C落在点C/处，BC/交于AD点E,你能 发现哪些结论？相等的边：①AB=CD=C’D;② AD=BC=BC’ ;

③ AE=C’E; ④ BE=DE.

相等的角：∠A=∠C=∠C’=90°; ∠AEB=∠C’ED;

∠ABE= ∠ C’DE;

∠EBD=∠CBD=∠EDB;

∠ABD=∠C/DB=∠CDB.

解决问题： 如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD对折, 使点C落在点C/处，AD交BC/于点E,若 AB=4cm,AD=8cm。 ①求DE的长？ C′ ②求重叠部分△BED的面积。A4 8-x E x x

D

x2=42+(8-x)2

B

8

C

在矩形的折叠问题中，求线段长时，常设未知数， 找到相应的直角三角形，用勾股定理建立方程，利 用方程思想解决问题。

变式1 :如图，在矩形ABCD中，已知AB=8㎝, BC=10㎝,折叠矩形的一边BC,使点C 落在AD边上的点C’处，折痕为BE,求 CE的长。6 x 8 10 x 4 8-x

x2=42+(8-x)2

10

变式二

如图,矩形纸片ABCD中,AB=6cm,AD=8cm, 在BC上找一点E,沿DE折叠矩形ABCD, 使C点落在对角线BD上的点C/处，此时， 8 求C/E的长是多少？6

6 4 8-x x x 6

x2=42+(8-x)2

探究二 如图，一张矩形纸片ABCD现将其沿EF折叠，使 点B与点D重合。 (1)找出图中的一对全等三角形，并证明； (2)△DEF是何种形状的三角形？说明你的由； (3)连结BE,四边形BEDF是菱形吗？说明理由。

解决问题： 如图，一张矩形纸片ABCD现将其沿EF折叠，使 点B与点D 重合。若长AD=9㎝,宽AB=3㎝。 ①求折叠后DE 的长 ②折痕EF的长。9-x 9-x 3 x 3

3 9

解决问题： 如图，一张矩形纸片ABCD现将其沿EF折叠，使点B 与点D 重合。若长AD=9㎝,宽AB=3㎝。 ①求折叠后DE 的长。 ②折痕EF的长。

H

解决问题： 如图，一张矩形纸片ABCD现将其沿EF折叠，使点 B与点D 重合。若长AD=9㎝,宽AB=3㎝。 ①求折叠后DE 的长。 ②折痕EF的长。

我的感悟我的收获(1)折叠过程实质上是一个轴对称变换，折痕就是对称轴，变换前后两个图形全等。 (2)在矩形的折叠问题中，若有求边长问题，常 设未知数，找到相应的直角三角形，用勾股定理

建立方程，利用方程思想解决问题。

当堂检测：1.如图1,把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点 C,D分别落在C’,D’ 的位置上，EC’交AD于点 64° G.已知∠EFG =58°,那么∠BEG= .D/ C/A G

G AF D

F

D H

B

E

C

B

E

C

2.如图将矩形ABCD沿EF折叠，使点B落在CD边的H 处，若AB=4,BC=6,∠EHC=30°,求CH多长？解：在Rt△EHC中， ∠ EHC=30°,设EC=x, 则EH=2x,由折叠知BE=2x,因为BE+EC=BC, 所以2x+x=6故x=2.在Rt△EHC中,根据勾股定理 得：CH2=EH2-EC2, CH2=42-22,CH=2√3

谢谢大家！