22.2.1 配方法解一元二次方程1上课用

回顾：1、一元二次方程的一般形式是怎么样的？ 2、一元二次方程的根的定义？ 3、上节课我们学了用观察或试值的方法寻求一 元二次方程的根，那么，是否用这种方法都能求 出一元二次方程的根呢？是否有更好的方法来解 一元二次方程呢？

问题1 一桶油漆可刷的面积为1500 d m ,李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部 外表面，你能算出盒子的棱长吗？

2

设正方体的棱长为 ， xdm 列方程10 6 x 15002

由此可得 x 252

x 5,

这种解法叫做什么? 直接开平方法

即 x1 5, 2 5 x

经检验，5和-5是方程的根，但是棱长不能是负值， 所以正方体的棱长为5dm.

把此方程“降次”, 转化为两个一元 一次方程

怎样解方程(2 x 1) 5及2

方程 x 6 x 9 2 ?2

方程 x 6 x 9 2的左边是完全平方形式 ，2 2

这个方程可以化成 x 3 2,进行降次， ( )

x 3 _______, 得 __________ 2

3 2 3 2 x 方程的根为x1 ______, 2 __________ .

如果方程能化成x p或 mx n) p的形式， (2 2

那么可得x p或m x n p .

化成两个一 元一次方程

例2:解下列方程： (1 3 x 1 5 )2

(2)4( x 1) 9 02

(3)4 x 4 x 1 92

( 4) x 2 2 x 2 32

(5)(2 x 1) 2 02

P31 练习

例3:解方程：

( x 6) (5x 2)2

2

练习： (1) 2 x 1) 10 0 ( 22

( 2)(1 2 x ) ( x 2)2

2

补充：某药品经两次降价后，零售价降为原 来的一半，已知两次降价的百分率一样，求 每次降价的百分率？(精确到0.1%)

完全平方公式：

a a

2

2ab b (a b) ;2 2

2

2ab b (a b) .2 2

填一填

1 1 (1) x 2 x _____ ( x ___)22

2

4 (2) x 8 x _____ ( x ___) 4 5 5 2 2 (3) y 5 y (2) ( y ___) _____ 2 2 2 1 (1) 1 (4) y y ____ ( y ___) 4 4 22 222

2

问题2

要使一块矩形场地的长比宽多6m,并且 2 面积为16 m , 场地的长和宽应各是多少?,列方程

解:设场地的宽xm,长(x+6)m,根据矩形面积 2为16m

X(x+6)=16

即 x 6 x 16 02

怎样解?

x x x 16 想一想解方程 6 6 x 160 0的流程怎样?2

2

x 6 x 162

移项

两边加上32,使左边配成

x 2bx b 的形式2 2

x 6 x 3 16 32 2

2

(x 3) 252

左边写成完全平方形式 降次

x 3 5

x 3 5, x 3 5得 : x 2, x 81 2

以上解法中,为什么在方程 x 两边加9?加其他数行吗?

2

6 x 16

像上面那样,通过配成完全平方形式来解一 元二次方程的方法, 叫做配方法. 堂上练习:

P39.1

P45.2

例1 解下列方程

(

) 8x 1 0 1 x2

(2) x 1 3 x 22

(3) x 6 x 4 0 32

练习 P39.2

谢谢合作！

P45.3