第12章结构的极限荷载

第十二章 结构的极限荷载§12-1 概述 §12-2 极限弯矩和塑性铰· 破坏机构· 静定梁的计算 §12-3 单跨静定梁的极限荷载 §12-4 比例加载时有关极限荷载的几个定理 §12-5 计算极限荷载的穷举法和试算法 §12-6 连续梁的极限荷载 §12-7 刚架的极限荷载 §12-8 矩阵位移法求刚架极限荷载的概念

§12-1 概述1、弹性分析方法 把结构当作理想弹性体，用容许应力法计算结构的强度。 其强度条件为 max ukσmax—结构的实际最大应力；[σ]—材料的容许应力； σu—材料的极限应力； k—安全系数。

2、塑性分析方法 按极限荷载计算结构强度，以结构进入塑性阶段并最后丧失 承载能力时的极限状态作为结构破坏的标志。强度条件为

Fu F K

F—结构实际承受的荷载；Fu—极限荷载； K—安全系数。

§12-1 概述OA段：材料是理想弹性的，应力 与应变成正比。 AB段：材料是理想塑性的，应力不 变，应变可以任意增长。 CD段：应力减为零时，有残余应 变OD。 结构塑性分析中，为简化计算，把材料的应力与应变关 系作合理地简化。简化为理想弹塑性材料。如图所示。 结构的塑性分析中，叠加原理不再适用。只考虑荷载一 次加于结构，且各荷载按同一比例增加—比例加载。

§12-2 极限弯矩和塑性铰· 破坏机构· 静定 梁的计算

图a所示梁的横截面有一对称轴，承受位于对称平面内的 竖向荷载作用。随荷载的增大，梁截面应力变化为 图(b):荷载较小时，弹性阶段，截面应力σ<σS。 图(c):荷载加大到一定值，最外边缘应力达到屈服极限σS, 对应的弯矩称为屈服弯矩MS M S sW

§12-2 极限弯矩和塑性铰· 破坏机构· 静定 梁的计算塑性铰的特点： (1) 可以承受极限弯矩Mu。 (2) 是单向铰，只沿弯矩的方向转 动。弯矩减小时，材料恢复弹性， 塑性铰消失。 图(d):荷载再增加，截面由外向内有更多部分的应力为σS, 其余纤维处于弹性阶段—塑性流动阶段。 图(e):荷载继续增加，整个截面的应力都达到了屈服极限σS, 弯矩达到了最大—极限弯矩Mu。此时，截面弯矩不再增 大，但弯曲变形可任意增长，相当于在该截面处出现了 一个铰—塑性铰。

§12-2 极限弯矩和塑性铰· 破坏机构· 静定 梁的计算由图(e)可推得 M u SWS WS—塑性截面系数，受压和受拉部分面积对等分截面轴的静矩之和。

bh2 当截面为bh的矩形时 WS 4

bh2 故 Mu S 4

bh2 弹性截面系数为 W 6

bh2 屈服弯矩为 M S S 6

Mu 1.5 MS

对矩形截面梁来说，按塑性计算比 按弹性计算截面的承载能力提高50%。

§12-2 极限弯矩和塑性铰· 破坏机构· 静定 梁的计算破坏机构 结构出现若

干塑性铰而成为几何可变体系或瞬变体系。静定结构出现一个塑性铰即成为 破坏机构。对等截面梁，塑性铰出现 在|M|max处。 图a所示截面简支梁，跨中截面弯 矩最大，该处出现塑性铰时梁成为机 构如图b。同时该截面弯矩达到极限弯 矩Mu。 由平衡条件作M图如c。 由

Fu l Mu 4

求得极限荷载为

Mu Fu l

§12-3 单跨超静定梁的极限荷载超静定梁：具有多余联系，只有出现足够多的塑性铰，才能 使其成为破坏机构。 图(a)所示等截面梁，梁在弹性阶 段的弯矩图如图b,截面A的弯矩最大。 荷载增大到一定值时，A先出现塑 性铰。如图c,A端弯矩为Mu,变成静 定的问题。此时梁未破坏，承载能力未 达到极限。 荷载继续增大，跨中截面C的弯矩 达到Mu,C截面变成塑性铰。如图d, 此时梁成为几何可变的机构，达到极限 状态。

§12-3 单跨超静定梁的极限荷载按平衡条件作出此时的弯矩图， 如图e所示。 由图可得 得极限荷载Fu l M u Mu 4 2

6M u Fu l

静力法求极限荷载—超静定梁 (1)使破坏机构中各塑性铰处的弯矩都等于极限弯矩； (2)按静力平衡条件作出弯矩图，即可确定极限荷载。 机动法求极限荷载—超静定梁 (1)设机构沿荷载正方向产生任意微小的虚位移如图d; (2)由虚功方程 6M u l Fu 得极限荷载 F M M 2 u

2

u

u

l

§12-3 单跨超静定梁的极限荷载例12-1 试求图a所示两端固定的等截面梁的极限荷载。 解：此梁出现三个塑性铰即进入极限状态。 塑性铰出现在最大负弯矩A、B截面及 最大正弯矩C截面。 静力法：作极限状态弯矩图如图b。 由平衡条件有Fu ab Mu Mu l

得极限荷载

Fu

2l Mu ab 2l Mu ab

机动法：作出机构的虚位移图如图c。l a Fu a M u M u M u b b

得极限荷载

Fu

§12-3 单跨超静定梁的极限荷载例12-2 试求图a所示等截面梁在均布荷载作用时的极限荷载qu。 解：此梁出现两个塑性铰即达到极限状态。 一个塑性铰在A处，另一个塑性铰在 最大弯矩即剪力为零处。 静力法：如图b,由∑MA=0,有FRB FSx 0, FRB qu x ( qu l M u 2 l

qu l M u ) qu x 0 2 l

得 qu

Mu l l ( x) 2

最大正弯矩为Mu,故有

qu ( 2 x ) 2 Mu 8

解得 x 0.4142 l11.66M u qu l2

求得极限荷载

§12-4比例加载时有关极限荷载的几个定理比例加载：作用于结构上的各个荷载增加时，始终保持它们

之间原有的固定比例关系，且不出现卸载现象。荷载参数F:所有荷载都包含的一个公共参数。确定 …… 此处隐藏：1929字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……