高二物理练习文档

高二物理纠偏辅导专题（磁场对运动电荷的作用） 一、洛仑兹力

1.磁场对运动电荷的作用力。洛伦兹力的公式: f=qvB sinθ， 2.洛伦兹力的方向

3.洛伦兹力与安培力的关系

洛伦兹力是单个运动电荷在磁场中受到的力，而安培力是导体中所有定向称动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现．

洛伦兹力一定不做功，它不改变运动电荷的速度大小;但安培力却可以做功． 4.带电粒子在匀强磁场中的运动 一是匀速直线运动；二是匀速圆周运动。

【例1】一带电粒子以初速度V0垂直于匀强电场E 沿两板中线射入，不计重力，由C点射出时的速度为V，若在两板间加以垂直纸面向里的匀强磁场，粒子仍以V0入射，恰从C关于中线的对称点D射出，如图所示，则粒子从D点射出的速度为多少?

解析：粒子第一次飞出极板时，电场力做正功，由动能定理可得电场力做功为W1=m（V－v0）/2……①，当两板间加以垂直纸面向里的匀强磁场后，粒子第二次飞出极板时，洛仑兹力对运动电荷不做功，但是粒子从与C点关于中线的对称点射出，洛仑兹力大于电场力，由于对称性，粒子克服电场力做功，等于第一次电场力所做的功，由动能定理可得W2=m（V0－VD）/2……②，W1=W2。由 ①②③式得VD=2V02 V

2

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所以α粒子的圆心与S（即O点）的距离均为r，其圆心的轨迹为以S为圆心、以20cm为半径的

一段圆弧，如图所示．

（2）由于α粒子的轨道半径r大于磁场区域的半径R，α粒子最长的轨迹所对应的弦为2R=r=20cm时，α粒子在磁场中最大的偏转角的轨迹就是α粒子在磁场中最长的轨迹线，由于最长的轨迹线的弦长与其轨迹半径相等，所以偏转角的最大值为θ=600

（3）由（2）中可知α粒子的最大偏转角为60；且所对的弦为OA，故α粒子在磁场轨迹的入射点O和出射点A与其轨迹圆心O1的连线和OA组成一个正三角形，也就是α粒子离开磁场时与x轴正方向的夹角γ＝300，如图所示．要使偏转角最大的α粒子离开磁场时能打在y轴的正方向上，则α粒子与x轴的正方向夹角γ/＞900，则OA绕过O点的水平轴至少要转过β=γ/一γ＝600． 三．带电粒子在复合场中的运动

1.复合场的分类： 复合场：即电场与磁场有明显的界线，带电粒子分别在两个区域内做两种不同的运动，即分段运动，该类问题运动过程较为复杂，但对于每一段运动又较为清晰易辨，往往这类问题的关键在于分段运动的连接点时的速度，具有承上启下的作用．

叠加场：即在同一区域内同时有电场和磁场，些类问题看似简单，受力不复杂，但仔细分析其运动

·

D

·C

往往比较难以把握。

2、带电粒子在复合场电运动的基本分析

当带电粒子在复合场中所受的合外力为0时，粒子将做匀速直线运动或静止．

当带电粒子所受的合外力与运动方向在同一条直线上时，粒子将做变速直线运动． 当带电粒子所受的合外力充当向心力时，粒子将做匀速圆周运动．

当带电粒子所受的合外力的大小、方向均是不断变化的时，粒子将做变加速运动，这类问题一般只能用能量关系处理． 3、电场力和洛伦兹力的比较

在电场中的电荷，不管其运动与否，均受到电场力的作用；而磁场仅仅对运动着的、且速度与磁场方向不平行的电荷有洛伦兹力的作用．

电场力的大小F＝Eq，与电荷的运动的速度无关；而洛伦兹力的大小f=Bqvsinα,与电荷运动的速度大小和方向均有关．

电场力的方向与电场的方向或相同、或相反；而洛伦兹力的方向始终既和磁场垂直，又和速度方向垂直．

电场力既可以改变电荷运动的速度大小，也可以改变电荷运动的方向，而洛伦兹力只能改变电荷运动的速度方向，不能改变速度大小

电场力可以对电荷做功，能改变电荷的动能；洛伦兹力不能对电荷做功，不能改变电荷的动能．

匀强电场中在电场力的作用下，运动电荷的偏转轨迹为抛物线；匀强磁场中在洛伦兹力的作用下，垂直于磁场方向运动的电荷的偏转轨迹为圆弧． 4、对于重力的考虑

重力考虑与否分三种情况．（1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等一般不做特殊交待

就可以不计其重力，因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、金属块等不做特殊交待时就应当考虑其重力．（2)在题目中有明确交

二．带电粒子在磁场中运动的圆心、半径及时间的确定

1.用几何知识确定圆心并求半径．

2．确定轨迹所对应的圆心角，求运动时间．

3．注意圆周运动中有关对称的规律．

如从同一边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等；在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出．

【例2】如图所示，一束电子（电量为e）以速度v垂直射入磁感应强度为B，宽度为d的匀强磁场中，穿过磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是300，则电子的质量是 ，穿过磁场的时间是 。

【例3】 如图所示，半径R=10cm的圆形区域边界跟y轴相切于坐标系原点O。磁感强度B＝0．332 T，方向垂直于纸面向里，在O处有一放射源 S，可沿纸面向各个方向射出速率均为v=3．2×106m/s的α粒子．已知α粒子的质量m= 6．64×10－27 kg，电量q=3．2 ×10－19 C．

（1）画出α粒子通过磁场空间做圆周运动的圆心的轨迹．（2）求出α粒子通过磁场空间的最大偏转角θ．（3）再以过O点并垂直纸面的直线为轴旋转磁场区域，能使穿过磁场区域且偏转角最大的α粒子射到正方向的y轴上，则圆形磁场直径OA至少应转过多大的角度β．

解析：（l）α粒子的速度相同，在同一匀强磁场中运动的半径相同，均由洛仑兹力提供向心力 f= qvB=mv2／r，r＝mv／Qb=20cm