职高课件比较实数大小的方法

不等式的性质——比较实数大小的方法

1.设置情境放假了，大家结伴到公园玩，发 现公园门口贴着一张票价优惠方案， 其中方案一是有一人买全票，则其余 人可享受五折优惠；方案二是按团体 购票，一概优惠20元.如果公园门票为 50元每人，采用哪一种优惠方案会更 省钱？

2.合作交流将全班学生分成五个小组，第一个小组讨 论到公园玩的人数为3人的情况，第二个小组讨 论去公园玩的人数为4人的情况，依次类推，第 五个小组讨论到公园玩的人数为7人的情况.

2.合作交流各组选出一名同学将讨论结果填在表中相应位置人数 方案一 3 4 5 6 7 100 125 150 175 200 方案二 90 120 150 180 210 两种方案差价 100-90=10>0 125-120=5>0 150-150=0 175-180=-5<0 200-210=-10<0 方案一与二总价大小比较 100>90 125>120 150=150 175<180 200<210

观察上表，思考如何比较方案一与二的总价大小关系，并 得出什么情况下采用哪种方案最佳.

1.由此可见，要比较两个实数的大小，只 要考察它们差与零的大小就可以. 2.数轴上右边的实数比左边的实数大，如 下面数轴上点A所对应的实数a点B所对应 的实数b,即a>b.B

3.归纳总结

A

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动脑思考 探索新知

对于两个任意的实数 a 和 b,有：a b 0 a b; a b 0 a b; a b 0 a b .

比较两个实数的大小，只需要考察它们的差即可.

巩固知识 典型例题比较两个实数的大小，只需要考察它们的差即可.

2 5 例 1 比较 与 的大小. 3 8

2 5 - =? 3 8

例2

当 a b 0 时，比较 a 2b 与 ab2 的大小.

a 2b - ab2 =?

4.范例启迪例3 比较(a+3)(a-5)与(a+2)(a-4) 的大小.

4.范例启迪例 2 已知 x≠0,比较(x2+1)2 与 x4+x2+1 的大小. 分析：(x +1) -(x +x +1)=x 而 x≠0 即 x ﹥0 从而有(x +1) ﹥x +x +1.2 2 4 2 2 2 4 2 2 2

4.范例启迪1 例 3 若 a≠-1,试比较 与 1-a 的大小. a+1 1 a2 1 分析： 由于 - (1-a) = , 比较 a+1 a+1 a+1 2 a 与 1-a 的大小转化为判断 的正负，此时要分 a+1 三种情况讨论： ①a=0; ②a>-1 且 a≠0; ③a<-1.

5.体验练习1.比较(x2+1)2 与 x4+x2+1 的大小. 2 a b2 a2 + 2 b b 2.已知 a>0,b>0,且 a≠b,比较 b + aa 与 a+b 的大小. 3.放假了，大家结伴到公园玩，发现公园门口贴着一张票价优 惠方案， 其中方案一是有一人买全票， 则其余人可享受五折优惠； 方案二是按团体购票， 一概优惠 20 元.如果公园门票为 50 元每人， 采用哪一种优惠方案会更省钱？

6.课堂小结 1.实数的大小顺序与实数的运算性质之间的关系

2比较两个实数的大小，其具体解题步骤为：

第一步：作差 第二步：变形

第三步：定号