成才之路·人教A版数学选修2-2 3.1.1

选修2-2 第三章 3.1 3.1.1

一、选择题 1．下列命题中：

①若a∈R，则(a＋1)i是纯虚数； ②若a、b∈R且a>b，则a＋i3>b＋i2；

③若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则实数x＝±1； ④两个虚数不能比较大小． 其中，正确命题的序号是( ) A．① C．③ [答案] D

[分析] 由复数的有关概念逐个判定．

[解析] 对于复数a＋bi(a，b∈R)，当a＝0，且b≠0时为纯虚数．在①中，若a＝－1，则(a＋1)i不是纯虚数，故①错误；在③中，若x＝－1，也不是纯虚数，故③错误；a＋i3＝a－i，b＋i2＝b－1，复数a－i与实数b－1不能比较大小，故②错误；④正确．故应选D.

2．(2014·白鹭洲中学期中)复数z＝(m2＋m)＋mi(m∈R，i为虚数单位)是纯虚数，则实数m的值为( )

A．0或－1 C．1 [答案] D

2

m＋m＝0，

[解析] ∵z为纯虚数，∴ ∴m＝－1，故选D.

m≠0，

B．② D．④

B．0 D．－1

3．复数4－3a－a2i与复数a2＋4ai相等，则实数a的值为( ) A．1 C．－4 [答案] C

2

4－3a＝a，

[解析] 由复数相等的充要条件得 2

－a＝4a.

B．1或－4 D．0或－4

解得：a＝－4.故应选C.

4．已知复数z＝cosα＋icos2α(0<α<2π)的实部与虚部互为相反数，则α的取值集合为( )

2π4π

A．{π}

33π11π

C．{π，，

66[答案] D

[解析] 由条件知，cosα＋cos2α＝0， ∴2cos2α＋cosα－1＝0， 1

∴cosα＝－1或，

2

π5π

∵0<α<2π，∴α＝π，或D.

33

π5πB．33π5πD．{π，}

33

5．若复数(a2－a－2)＋(|a－1|－1)i(a∈R)不是纯虚数，则( ) A．a＝－1 C．a≠－1 [答案] C

[解析] 若复数(a2－a－2)＋(|a－1|－1)i不是纯虚数，则有a2－a－2≠0或|a－1|－1＝0，解得a≠－1.故应选C.

6．复数z＝a2－b2＋(a＋|a|)i(a、b∈R)为实数的充要条件是( ) A．|a|＝|b| C．a>0且a≠b [答案] D

[解析] 复数z为实数的充要条件是a＋|a|＝0，故a≤0. 二、填空题

7．如果x－1＋yi与i－3x为相等复数，x，y为实数，则x＝________________，y＝________________

1

[答案] 1

4

[解析] 由复数相等可知，

B．a<0且a＝－b D．a≤0

B．a≠－1且a≠2 D．a≠2

x＝， x－1＝－3x，

∴ 4 y＝1，

1

y＝1.

8．方程(2x2－3x－2)＋(x2－5x＋6)i＝0的实数解x＝__________________. [答案] 2

2

2x－3x－2＝0，

[解析] 方程可化为 2

x－5x＋6＝0.

解得x＝2.

9．如果z＝a2＋a－2＋(a2－3a＋2)i为纯虚数，那么实数a的值为________．

[答案] －2

2 a＋a－2＝0，

[解析] 如果z为纯虚数，需 2，解之得a＝－2.

a－3a＋2≠0.

三、解答题

10．设复数z＝lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i(m∈R)，当实数m取何值时． (1)z是纯虚数． (2)z是实数．

lg m2－2m－2 ＝0，

[解析] (1)由题意知 2

m＋3m＋2≠0.

解得m＝3.所以当m＝3时，z是纯虚数． (2)由m2＋3m＋2＝0，得m＝－1或m＝－2， 又m＝－1或m＝－2时，m2－2m－2>0， 所以当m＝－1或m＝－2时，z是实数．

一、选择题

11．若复数z1＝sin2θ＋icosθ，z2＝cosθ＋i3sinθ(θ∈R)，z1＝z2，则θ等于( ) A．kπ(k∈Z) π

C．2kπ±(k∈Z)

6[答案] D

[解析] 由复数相等的定义可知，

π

B．2kπk∈Z)

3π

D．2kπ＋k∈Z)

6

sin2θ＝cosθ，

cosθ3sinθ.

∴cosθ＝

31，sinθ＝22

π

∴θ＝2kπ，k∈Z，故选D.

6

12．(2014·江西临川十中期中)若(m2－3m－4)＋(m2－5m－6)i是纯虚数，则实数m的值为( )

A．－1 C．－1或4 [答案] B

m2－3m－4＝0， [解析] 由条件知， 2

m－5m－6≠0，

B．4 D．不存在

m＝－1或4，∴ ∴m＝4. m≠－1或m≠6，

13．已知关于x的方程x2＋(m＋2i)x＋2＋2i＝0(m∈R)有实数根n，且z＝m＋ni，则复数z等于( )

A．3＋i C．－3－i [答案] B

[解析] 由题意知n2＋(m＋2i)n＋2＋2i＝0，

2 n＋mn＋2＝0， m＝3，即 ，解得 2n＋2＝0. n＝－1.

B．3－i D．－3＋i

∴z＝3－i，故应选B.

14．已知集合A＝{x||x|≤2，x∈Z}，在集合A中任取一个元素a，则复数z＝(a2－1)＋(a2－a－2)i为实数的概率为p1，z为虚数的概率为p2，z＝0的概率为p3，z为纯虚数的概率为p4，则( )

A．p3<p1<p4<p2 C．p3<p4<p1<p2 [答案] D

[解析] 由条件知A＝{－2，－1,0,1,2}，

2若z∈R，则a2－a－2＝0，∴a＝－1或2，∴p1＝

5

2 a－1＝0，1

若z＝0，则 2∴a＝－1，∴p3；

5 a－a－2＝0，

B．p4<p2<p3<p1 D．p3＝p4<p1<p2

若z为虚数，则a2－a－2≠0，∴a≠－1且a≠2， 3

∴p2；

5

2 a－1＝0，1

若z为纯虚数，则 2∴a＝1，∴p4＝.

5 a－a－2≠0，

∴p3＝p4<p1<p2. 二、填空题

15．若cosθ＋(1＋sinθ)i是纯虚数，则θ＝________. π

[答案] 2kπk∈Z)

2

[解析] 由cosθ＋(1＋sinθ)i是纯虚数知，

cosθ＝0， 1＋sinθ≠0.

π

所以θ＝2kπ＋(k∈Z)．

2

16．若x是实数，y是纯虚数，且满足2x－1＋2i＝y，则x＝________，y＝________. 1

[答案] 2i

2

[解析] 设y＝bi(b∈R, 且b≠0)，则2x－1＋2i＝ …… 此处隐藏：950字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……