高中数学必修4测试题
时间：2025-05-11
高中数学必修4测试题
一、选择题 （本大题共12小题，每小题5分，共60分．）
1．已知点P （ααcos ,tan ）在第三象限，则角α在 （ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
2．函数x y 2sin -=，R x ∈是（ ）
A ．最小正周期为π的奇函数
B ．最小正周期为π的偶函数
C ．最小正周期为2π的奇函数
D ．最小正周期为2π的偶函数
3．已知a 与b 均为单位向量，它们的夹角为60︒，那么|3|a b -等于（ ）
A B C D ．4
4．已知M 是△ABC 的BC 边上的中点，若向量=a ,= b ，则向量等于（ ）
A ．21
(a －b ) B ．21
(b －a ) C ．21
( a ＋b ) D ．1
2-(a ＋b )
5．若θ是△ABC 的一个内角，且81
cos sin -=θθ，则θθcos sin -的值为（ ）
A ．23
- B ．23
C ．25
- D ．25
6．已知4π
βα=+，则)tan 1)(tan 1(βα++的值是（ ）
A ．－1
B ．1
C ．2
D ．4
7．在ABC ∆中，有如下四个命题：①=-； ②AB BC CA ++=0 ； ③若0)()(=-⋅+AC AB AC AB ，则ABC ∆为等腰三角形； ④若0>⋅，则ABC ∆为锐角三角形．其中正确的命题序号是（ ）
A ．① ②
B ．① ③ ④
C ．② ③
D ．② ④
8．函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为 （ ）
A ．)322sin(2π
+=x y B ．)32sin(2π
+=x y
C ．)32sin(2π
-=x y D ．)32sin(2π
-=x y
9．下列各式中，值为1
2的是（ ）
A ．00sin15cos15
B ．22cos sin 1212π
π
-
C ．6cos 21
21π
+ D ．0
20tan 22.51tan 22.5-
10．已知βα,为锐角，且cos α=101
,cos β=51
，则βα+的值是（ ）
A ．π32
B ．π43
C ．4π
D ．3π
11．已知tan(α+β) =53 , tan(β－4π )=41 ,那么tan(α+4π
)为 【 】
A ．1813
B ．2313
C ．237
D ．183
12．)10tan 31(50sin 00+的值为 【 】
A
B
C ．2
D ．1
二、填空题 （本大题共4小题，每小题4分，共16分．）
13．00080cos 40cos 20cos 的值为_____________________________．
14．已知tan
2α＝2，则αtan 的值为_________；6sin cos 3sin 2cos αααα+-的值为____________．
15．已知向量2411()()，，，a =b =．若向量()λ⊥b a +b ，则实数λ的值是 ． 16．若3
2)sin(-=-απ, 且)0,2(πα-∈, 则αtan 的值是____________． 三、解答题 （本大题共6小题，共74分）．
17(本小题满分12分)设1e ，2e 是两个相互垂直的单位向量，且12(2)a e e =-+，12b e e λ=-.
（1）若//a b ，求λ的值；
（2）若a b ⊥，求λ的值.
18．(本题满分12分)
已知函数1)4()sin()2
x f x x ππ+-=+． （Ⅰ）求()f x 的定义域；（Ⅱ）若角α是第四象限角，且3cos 5
α=
，求()f α．
19．(本题满分12分) 已知函数x x x x y 22cos 3cos sin 2sin ++=，R x ∈，那么 （Ⅰ）函数的最小正周期是什么？（Ⅱ）函数在什么区间上是增函数？
20．(本题满分12分)已知向量 a =（cos α，sin α），b =（cos β，sin β），|b a -
｜＝5
． （Ⅰ）求cos （α－β）的值；
（Ⅱ）若０＜α＜
2π，－2
π＜β＜０，且sin β＝－513，求sin α的值．
21. (本小题满分13分)已知函数2()2cos 2f x x x a =++（x ∈R ）.
⑴若()f x 有最大值2，求实数a 的值；⑵求函数()f x 的单调递增区间.
22．(本题满分14分)已知向量]2
,0[),2sin ,2(cos ),23sin ,23(cos π∈-==x x x b x x a 且 ，求 （Ⅰ）||b a b a +⋅及；
（Ⅱ）若||2)(b a b a x f +-⋅=λ的最小值是2
3-，求实数λ的值．
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