运筹学试卷I试题(5)

中国计量学院运筹学试卷

一、选择题（20分，每题2分）

1、A 2、B 3、C 4、D 5、B 6、D 7、B 8、C 9、D 10、A 三、简答题（共12分，每题3分）

1. 为什么在线性规划问题标准型中通常记约束方程组AM*N（m≤n）的秩为r(Ａ)＝m？（3分） 答：Ａ为约束方程的系数矩阵，m是约束方程的个数，n是决策变量的个数，一般情况m≤n，

通常设A的秩r（A）= m，且m < n。 即AX=b中所包含的 m个方程式彼此 独立，没有多余方程，且方程个数小于未知量个数。 2. 在普同单纯形法中使用最小比值定理的作用是什么？（3分）

答：在普同单纯形法中，求解出基变量时通常使用最小比值定理，是为了保持原始问题的可

行性不变，即右端的资源向量始终大于等于零。

3. 什么是影子价格？可以用于哪些经济活动的分析？（3分）

答：影子价格(Shadow price)是企业生产过程中一种隐含的潜在价值，经济学中称为影子价

格，即对偶问题中的决策变量yi的值（1分）。正确理解影子价格，利用影子价格作下

列经济活动分析．（1）调节生产规模．例如，目标函数Z表示利润（或产值），当第i种资源的影子价格大于零（或高于市场价格）时，表示有利可图，企业应购进该资源扩大生产规模，当影子价格等于零（或低于市场价格），企业不能增加收益，这时应将资源卖掉或出让，缩小生产规模．（2）生产要素对产出贡献的分解．通过影子价格分析每种资源获得多少产出．例如，企业获得100万元的利润，生产过程中产品的直接消耗的资源有材料A、材料B、设备和工时，这些资源各产生多少利润，由影子价格可以大致估计出来．（3）由性质2.5知，第i个松弛变量大于零时第i个对偶变量等于零，并不能说明该资源在生产过程中没有作出贡献，只能理解为第i种资源有剩余时再增加该资源量不能给企业带来利润或产值的增加．（ 4）影子价格是企业生产过程中资源的一种隐含的潜在价值，表明单位资源的贡献，与市场价格是不同的两个概念．同一种资源在不同的企业、生产不同的产品或在不同时期影子价格都不一样．（5）影子价格是一种边际产出，与bi的基数有关，在最优基B不变的条件下yi不变，当某种资源增加或减少后，最优基B可能发生了变化，这时yi的值也随之发生变化．（说对两个以上给2分） 4.如何理解动态规划问题中的“阶段”的概念？（3分）

答：阶段(Stage)：表示决策顺序的时段序列，阶段可以按时间或空间划分，阶段数k可以是确定数、不定数或无限数 四、(20分）

（1）（15分）求出使总的运费最小的最优运输方案以及最小运输费用；