二进制数的原码、补码和反码
时间：2026-01-14
第二章 信息在计算机内的表示2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 数据和信息 二进制 数值信息在计算机内的表示 西文信息在计算机内的表示 中文信息在计算机内的表示 图形信息在计算机内的表示
2.1.1
数据 P8
ISO的定义:数据是对事实、概念或指令的 一种特殊表达形式，这种特殊表达形式可以 用人工的方式或者用自动化的装置进行通信、 翻译转换或者进行加工处理。
一般的数字、文字、图画、声音、活动图 像都是数据，计算机通过二进制编码形式对 其进行处理。 计算机内部把数据区分为数值型和非数值 Nanjing Normal Univ. Dept. of Computer Science 型。
2.1.2
信息 P8
信息是有用的数据。 计算机信息处理的本质就是进行数据处理。 数据处理的目标是获得有用信息。 注意“信息系统”的用法。 常将信息系统称为：管理信息系统MIS(Man agement Information System) 或数据处理系统 DPS(Data Processing System)Nanjing Normal Univ. Dept. of Computer Science
2.2
二进制 P9
什么是二进制 何谓十进制？ s=knkn-1….k0k-1k-2….k-m 特点：基数为十，逢十进一。 二进制特点：基数为二，逢二进一
二进制优点： 0,1两个状态易物理实现； 运算规则简单。
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二进制与十进制对照表(记忆)十进制 0 1 2 3 4 5 二进制 0000 0001 0010 0011 0100 0101 十进制 6 7 8 9 10 11 二进制 0110 0111 1000 1001 1010 1011
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二进制数的运算 P10
算术运算：加法、减法。 0+0=0 0 -0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=10 0- 1=1 1- 0=1 1- 1=0
逻辑运算：或(∨) 、与(∧)、取反。 0∨0=0 0∨1=1 1∨0=1 1∨1=1大口朝上 谁大听谁的 0∧0=0 0∧1=0 1∧0=0 1∧1=1小口朝上 谁小听谁的 0 取反为1 1取反为0
注意：算术运算会发生进位、借位，逻辑运算则按位独立进行， 不发生位与位之间的关系。Nanjing Normal Univ. Dept. of Computer Science
2.2.3不同进制间的转换二进制 八进制
十六进制
十进制
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二、八、十六进制化为十进制
规则：按“权”展开
例： (1999.8)10=1╳103+9 ╳102+9 ╳101+9 ╳100+8 ╳10-1
“权 ”(1101.1)2=1╳23+1 ╳22+0 ╳21+1 ╳20+1 ╳2-1
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二、八、十六进制化为十进制例1:将二进制数101.01转换成十进制数。
P11
(101.1)2=1 ╳22+0 ╳21+1 ╳20+1 ╳2-1 =(5.5)10例2:将八进制数34. 6转换成十进制数。
(34.6)8=3 ╳81+4 ╳80+6 ╳8-1=(28.75)10Nanjing Normal Univ. Dept. of Computer Science
二、八、十六进制化为十进制
P11
例3:将十六进制数2AB. 6转换成十进 制数(2AB.6)8=2 ╳162+10 ╳161+11 ╳160+6 ╳16-1
=(
683.375)10
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十进制化为二进制
P11
86…… 0 2| 43…… 1 2| 21…… 1 2| 10…… 0 2| 5…… 1 2| 2…… 0 2 | 1…… 1 所以,(86)10=(1010110)2 0 2|Nanjing Normal Univ. Dept. of Computer Science
十进制整数化为二进制整数 规则：除二取余，直到商为零为止，倒排 例：将十进制数86转化为二进制
十进制化为二进制
P11
十进制小数化为二进制小数 规则：乘二取整，直到小数部分为零或给定 的精度为止，顺排
例：将十进制数0.875转化为二进制数
0.875 ╳ 2 1.75 0.75 ╳2 1.5
所以(0.875)10=(0.111)2Nanjing Normal Univ. Dept. of Computer Science
0.5 ╳2 1.0
八进制化为二进制
P12
规则：每一个八进制数改写成等值的三 位二进制数，次序不变
例： (17.36)8 = (001 111 .011 110)2 = (1111.01111)2
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十六进制化为二进制
P12
规则：每一个位十六进制数改写成等值 的四位二进制数，次序不变
例： (3A8C.D6)16 = (0011 1010 1000 1100.1101 0110)2 = (11101010001100.1101011)2
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二进制化为八进制
P12
规则：每三位二进制数改写成等值的一 位八进制数，次序不变
例： (11001111.01111)2 = (11 001 111 .011 110)2 =(317.36)8
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二进制化为十六进制
P12
规则：每四位二进制数改写成等值的一 位十六进制数，次序不变(11001111.01111)2 = (1100 1111 .0111 1000)2 = (CF.78)16
例：
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二进制计量单位
P13
比特：bit,或称位元，简称位，0或1;
以“b”表示，最小单位。 字节：byte,位组，8个bit;以“B”表示， 一个字符用一个字节表示。 字：word,表示方法不统一。 1KB=1024B,1MB=1024KB,1GB=1024 MB;1TB=1024GB 速率：波特，b/s,bps;2400b/s,56kb/s。Nanjing Normal Univ. Dept. of Computer Science
2.3
数值信息在计算机内的表示 P13
正整数(不带符号的整数) 8位：0~255,16位：0~65535
带符号整数
符号位(0:正；1:负)
最高位为符号位(原码表示法) 8位：-127~127,16位：-32767~+32767
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原码、反码、补码
P14
原码：将整数化为二进制数，符号位置0 (正数)或1(负数) 反码：负数的反码：符号位为1,绝对值 部分与原码相反。 负数的补码表示：符号位也是“1”,其 余为反码的最低位加“1”。
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