公开课三角函数图像变换

民乐县职教中心2010---2011学年第二学期

组内公开课教学教案

班级：中一（2）班 地点：教学楼201教室 教者：张成仁 时间：2011-4-11

新知探究

(一)探索A对y Asin( x )的图象的影响 . 例 1、画出函数 y 2 sin x, x R ; y

出示课件1 sin x, x R 的简图 2

教师引导 师生共同完 成。

结论: 一般地,函数 y=Asinx(A>0 且 A≠1)的图像可以看作是把 y=sinx

学生讨论后 的图像上所有点的纵坐标伸长(当 A>1 时)或缩短(当 0<A<1 时) 到原来的 得出A 倍(横坐标不变)而得到的. y=Asinx,x∈R 的值域是:[-A,A],最大值是:A,最

小值是:-A

A称为振幅，这一变换称为振幅变换。

(二)探索 对y Asin( x )的图象的影响 .

教师引导 师生共同完 成。 结论：一般地,函数 y=sinω x(ω >0 且ω ≠1)的图像,可以看作是把 学生讨论后 得出例 2、画出函数 y sin 2 x, x R ; y sin

1 x, x R 的简图。 2

y=sinx 的图像上所有点的横坐标缩短(当ω >1 时)或伸长(当 0<ω <1 时)到原

来的 1/ ω 倍(纵坐标不变)而得到的。ω 决定了函数的周期

,这一变换称为

周期变换。

(三)探索 对y sin(x ), x R的图象的影响 .

例 3、画出函数 y sin ( x ), x R ; y sin ( x - ), x R 的 教师启发 3 4 引导师生共 同完成。 简图。结论：一般地,函数 y=sin(x+φ ),(φ ≠0)的图像,可以看作是把

学生讨论后 得出

y=sinx 的图像上所有的点向左(当φ >0 时)或向右(当φ <0 时)平行移动|

φ |个单位而得到的. 这一变换称为周期平移变换。

思考：怎样由函数 y=sinx 的图像得到函数 y 3 sin (2 x ), x R 的图 3

像？

例 4、画出函数 y 3 sin (2 x ), x R 的简图。 3周期变换 或 向右 的图象。 或_伸长 振幅变换 平行移

学生总结上述变换过程：平移变换 ①.把 动 的图象上的所有的点 向左 个单位长度，得到

教师引导学 生分析 师生共同解 答

②.再把

的图象上各点的_横_坐标__缩短_

_ 象。 ③.再把 缩短_

到原来的_

_倍(_纵_坐标不变),得到

的图

的图象上所有点的_纵_坐标_伸长_

或_

为 原 来 的 _A_ 倍 ( _ 横 _ 坐 标 不 变 ) 得 到 的图象。

学生总结第二种变换的规律：周期变换 变换 把 y=sinω x 的图象上的所有的点 向左 移动

平移变换

振幅

或 向右

平行

个单位长度，得到 y=sin(ω x+φ )的图象。 个单位长度。

对比两种变换过程说明：先平移变换后周期变换，平移 先周期变换后平移变换，平移 个单位长度。

课堂练习

由课件显示

灵活安排 课堂小结1、学生谈本节课的学习体会。 2、正弦函数 y=sinx 的图象变换到函数 y=Asin(ω x+φ )的图象：顺序可 任意，平移尺度要注意。 3、数学思想：数形结合、从特殊到一般思想、化归思想。

作业布置