2014高考数学 考前冲刺第三部分专题八 直线和圆

高考 数学 专题

2012考前冲刺数学第三部分

【高考预测】

(1)考查圆锥曲线的概念与性质; (2)求曲线方程和求轨迹;

(3)关于直线与圆及圆锥曲线的位置关系的问题。

【易错点点睛】 易错点1 直线的方程 1．(2012精选模拟题)已知点

A(,1),B(0,0)C(,0),设 BAC的平分线AE与BC相交于E,那么有 CE其中 等于

A

.2

B.12

C. 3

D.

1 3

(

)

|1 1 ( 1) 1 1|

2 12

2

.故选C 2

【错解分析】在运用点到直线的距离公式时，没有理解直线Ax+By+C=0中，B的取值，B应取-1,而不是取1.

【正确解答】

|1 1 ( 1) ( 1) 1|

2 12

32

故选D. 2

2

2

2．(2012精选模拟题)若直线2x-y+c=0按向量a=(1,-1)平移后与圆x+y=5相切，则c的值为( )

A.8或-2 B.6或-4 C.4或-6 D.2或-8

【错误解答】C.直线2x-y+c=0按向量a=(1,-1)平移后的直线方程为：2(x+1)-(y+1)+c=0即：2x-y+1+c=0,此直线与圆相切，故圆心到直线的距离等于半径，即

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|2 0 ( 1) 0 1 c|

2 1

2

2

|1 c|5

. c 4或-6, 故选C.

【错解分析】坐标平移公式运用错误，应用x-h,y-k分别来替换原来的x,y. 【正确解答】A直线2x-y+c=0按向量a=(1,-1)平移后的直线为2x-y-3+c=0,此直线与圆相切有：

|0 2 0 ( 1) ( 3)|

5

c 8或者说c=-2,故选A.

4.(2012精选模拟题)设直线ax+by+c=0的倾斜角为a,且sina+cosa=0,则a、b满足 ( )

A.A+b=1 B.a-b=1 C.a+b=0 D.a-b=0

【错误解答】C. sina cosa 0 tana 1,又tana k

AB

AB

9

1. a b 0故选C. b

【错解分析】直线Ax+By+c=0的斜率k= ,而不是.

答案： D解析：略．

3设l1的倾斜角为 , (0,),l1绕l1上一点P沿逆时针方向旋转 角得直线l2,l2的纵截距为 2,l2绕P逆时针方向旋转 角得直

22

则l1的方程为__________.

答案：16．2x-y+8=0 解析：由已知可设l2的方程为：y=tan2α²x-2，l1与l3垂直，l1，的斜率为k1=2,∴tan2α=

44

，即l2的方程为y=-x-2，解方程组得P点坐标

331 tan

2

2tan

(-3，2)．由点斜式得l1，的方程为y=2(x+3)+2．

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易错点2两直线的位置关系

1．(2012精选模拟题)已知过点A(-2,m)和B(M,4)的直线与直线2x+y-1=0平行，则m的值为 ( )

A.0 B.-8 C.2 D.10

【正确解答】B法一：由题意知所求直线必不与任何坐标轴平行可设直线y=kx+b,即kx-y+b=0

k 1

11

解得:k 与kAB 平行不合题意舍去

2235或k 时b 0,b 符合题意有两条直线

42d1

|k 2 b|k 1

2

1

d2

|3k 1 b|

2

2

法二：以A为圆心，1为半径画圆，以B为圆心2为半径作圆，∵圆心距|AB|=5 1 2.∴⊙A′与⊙B必相交，则⊙A与⊙B的分切线有两条，即到点A距离为1到点B距离为2的直线有2条.

3．(2012精选模拟题)如下图，定圆半径为a,圆心为(b,c)则直线ax+by+c=0与直线x-y+1=0的交点在 ( )

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A．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【错误解答】B

2x 3y 1 04

得x

5 x y 1 0

由图知b>a>c>0.取b=3,a=2,c=1.解方程组

1

y 故交点在第B二. 象限选

5

【错解分析】由图看出的是长度大小关系，在比较时坐标值与长度值相混淆。 【正确解答】C由图形如此图圆心在第二象限且a、b、c满足球队0<c<a<-b,取c=1,a=2,b=-3解方程组

2x 3y 1 0

得x=-2,y=-1,故选C.

x y 1 0

此题也可以讨论ax+by+c=0在y轴截距及斜率与直线x-y+1=0进行比较去解决。 4．(2012精选模拟题)由动点P向圆x+y=1引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，<APB=60,则动点P的轨迹方程为_____.

【错误解答】设A(x1,y2),B(x2,y2), ∴PA的直线方程为x1x+y1y=1.PB的直线方程为x2x+y2

y=1.

2

2

.

22 x2 (y 1)2 1

得 消去x.2y+2(a+1)y+a=0,有公共点故 x y a 0

0 2 1 a 2 1.

【错解分析】忽略了直线与圆相切时的情况。 【正确解答】x2 (y 1)2 1;2 1 a 2 1

由公式sin2 cos2 1消去参数 得:x2 (y 1)2 1,是以(0,1)为圆心,1为半径的圆,由题意得:圆心(0, 1)到直线x y a 0的距式可得2 1 a 2 1.

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【特别提醒】

两直线平行与垂直的充要条件在解题中的应用。

夹角与距离公式是求距离或角、斜率的最值问题的工具.一定要注意公式的运用及条件.

关于直线对称问题，即点关于直线对称，或直线关于直线对称.是命题热点。 【变式训练】

1直线l1:x+3y-7=0 、l2:kx-y-2=0与x轴、y轴的正半轴所围成的四边形有外接圆，则k的值等于 ( )

A.-3 B.3 C.-6 D.6 答案： B解析：略．

2已知点M是点P(4,5)关于直线y=3x-3的对称点，则过点M且平行于直线y=3x+3

的直

即6x+2y-3=0

法二：设l2到l1的角为θ，则tgθ=

2tg1 tg

k1 k24

所以角θ为锐角，而α1=α2=， = ，

21 k1k23

由二倍角公式可知

2

2

tgθ= ∴tg∴tg

1

=-2或tg= ∵为锐角， 2222 1k 7== ,∴k=-3等同解法一. 221 7k

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易错点3 简童单线性规划

1．(2012精选模拟题)已知点P(x,y)在不等式组

x 2 0,

表示的平面区域内,则z x y的取值范围是 y 1 0,

x …… 此处隐藏：6524字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……