Origin用于物理化学实验数据的非线性拟合

Origin

第21卷　第3期大学化学2006年6月

Origin用于物理化学实验数据的非线性拟合

胡玮　曹红燕

(湖北大学化学与材料科学学院　武汉430062)

　　摘要　在物理化学实验数据处理中应用Origin软件对数据进行非线性拟合,介绍用Origin求得实验曲线的非线性拟合参数的方法。结果表明,使用该软件能降低数据处理的随意性,减少处理误差,并且快捷方便,使实验结果更合理。

　　在物理化学实验数据处理中,MicrosoftExcel和Origin,。　　物理化学实验数据处理过程一般为→作数据点的拟合线→→根据斜率求物理量。这一过程可以用、偶然性较大、误差大的缺点。

　　,MExcel和Origin对数据点的线性拟合和数据绘图文献报道较多,而且[1,2]。但是对于曲线的计算机拟合处理报道较少,且多用镜面法绘制曲线切线,求切线时随意性很大,即使对同一组实验数据的处理,同一操作者在不同时间进行处理,都得不到相同的结果,在物理量的计算中引入了较大误差。

　　Origin软件具有强大的线性回归和曲线拟合功能,其中最具有代表性的是线性回归和非线性最小平方拟合,提供了200多个曲线拟合的数学表达式,能满足科技工作中的曲线拟合要求。此外,Origin软件还能方便地实现用户自定义拟合函数,以满足特殊要求,在物化实验数据处理过程中能简化数据处理难度

合的方法。

1　沉降曲线的拟合[3]。　　本文以沉降分析实验为例,详细介绍应用Origin软件对物理化学实验数据进行非线性拟

　　以在13℃条件下,用单臂扭力天平对碳酸钙粉末作沉降分析实验,根据实验结果,在Origin中绘制G(t)2t图(见图1)。从图1可以看出:当t→0时,G(t)→0;t→∞时,G(t)→常数。文献[4]曾对沉降曲线的拟合过程进行了较为详细的报道,编写程序语言处理得到了较佳的拟合方程:G=a-c/te,其中a、b、c与Q为参数。而利用Origin的曲线拟合功能处理tQ

数据,能避免复杂的语言编程,更快捷地得到曲线方程G=a+

过程为:-c/te中的4个参数。具体tQ

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　　(1)在Origin中对测定结果作G2t散点图;

　　(2)激活绘图窗口Graph1,选择菜单命令 Analysis¬中的 Non2linearCurveFitting¬对话框。

　　(3)选择菜单命令 Function¬→ New¬,建立一个新的函数模型G=a-c/t(包括设etQ置参数和方程形式),然后点击 Startfitting¬,设置参数a、b、Q和c的初始值。　　(4)点击 10lter.¬按钮,Origin进行最多10次的“Levenberg2Marquardt”迭代,拟合曲线、“Chi2Sqr”的值及实际迭代次数在窗口显示。照此多次重复,直至参数值不变且“Chi2Sqr”的值最小为止。

　　(5)在 Non2linearCurveFitting¬对话框中选择菜单命令 Action¬→ Results¬,在弹出的对话框中点击 Param.Worksheet¬按钮,这样便生成了拟合系数及R等参数窗口。这样,利用Origin的自定义曲线拟合功能,建立起沉降量与沉降时间的函数关系,拟合结果与实验数据的对比见图1。

2　　将实验值与拟合值进行对比可知,R在0.,平均偏差

′d│Gi-Gi{=0.32,而沉降天平的精度为±0.

,认为本n2

拟合结果可以满足实验精度要求。

图1　实验沉降曲线与计算机拟合曲线的比较

— —实验曲线　—▲—拟合曲线(R2=0.998)

2　颗粒分布函数的绘制　　沉降分析实验的目的是在G(t)2t曲线上选若干个点作切线(即求曲线上某一点的斜率),切线与纵轴相交于Si,而Si正是颗粒半径≥ri的颗粒沉降量,最终求算出颗粒的分布曲d-ΔSi线F(r)2r,其中F(r)是粒径分布函数,F(r)=。传统的处理方法是用镜面法手工绘出G∞Δri

沉降曲线上任意点的切线,但由于手工绘制切线的随意性较大,引入的误差很大,若根据前面

(-0.88/t)Origin拟合沉降曲线所得的数学解析式:G(t)=41.893.16e,便可以很方便地利用t解析式求导法解决求曲线切线的问题。

-0.88/41.893.16-4.16,则切线方程为:　　因为=e2dttt

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得知是在湖的叉口路边取的表层水,认为这不能真正代表南湖的水,于是问教师该怎样处理此问题。教师告诉学生:要取到能代表南湖水质的水样,至少应该考虑两点,一是选择采集水样的地点,二是取水的方法。不能简单地拿个瓶子随便一灌就行了。教师建议学生考虑是否应该在取水的工具上动点脑筋。后来,学生自己动手做了一个能确保取到中间水层的可控式套瓶,从湖中取回了三瓶水,并与原来的水进行比较,发现尽管电导率差异很小,但化学耗氧量相差较大,杂质含量也不一样。

　　有一组学生在做铁的极化、钝化测定实验时,选择饱和甘汞电极为参比,发现数据图形异常,经考虑后主动来问教师实验室有没有饱和硫酸亚汞电极。教师问学生:“电化学实验室里如果没有饱和硫酸亚汞电极,做出来的铁腐蚀测定曲线可靠吗?”学生回答说甘汞电极中KCl的存在波及到了待测液,影响了铁电极的活性,应该改用硫酸亚汞电极。这说明学生自己发现了问题,找到了解决问题的方法。

　　完成任何一个实验项目都意味着学生应用了相关的理论知识,因为不可能直接从教科书中找到现成的方法、步骤,做出合格的结果。从实验的效果来看,次以上才能得到满意的结果,科学实验的严谨性。　(上接第(=(tti)dG(ti)

dt+G(ti)

所以,当t=0时,得截距S(ti)=G(ti)-ti,其中ti=2。d2g(ρs-ρL)ri

-ΔSi

G∞Δri　　这