2012年新课标版高考题库考点15 函数y=Asin(wx+φ)的图象及三角函数模型的简单应用

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考点15 函数y=Asin(wx+ )的图象及

三角函数模型的简单应用

一、选择题

x

y 2sin (0 x 9)

63 1.（2012·山东高考文科·Ｔ8）函数的最大值与最小值之

和为（ ）

(A)2 (B)0 (C)－1

(D) 1

【解题指南】本题考查三角函数的性质，可利用整体代入法求出最大值和最小值.

【解析】选A.因为0 x 9，所以

0

6

x 9

6，所以

3

6

x

3

7

6，所以

sinx ) 1 3 2x ) 226363，所以.

x

y 2sin (0 x 9)

63

所以函数的最大值与最小值之和为2

f x sin x ,

4 在 2 2.（2012·新课标全国高考理科·T9）已知 >0,函数

内单调递减，则 的取值范围是（ ）

15 13 1,,(0,] 2424 (A) (B) (C)2 (D) (0,2]

f x sin x

4 看作是由y sin x的图象平移得到的，由 【解题指南】将

f x sin x , y sin x的单调减区间得到4 的单调减区间，2 是单然后利用

调减区间的一个子集，求得 的取值范围.

3

, y sin xy sin x2 2 【解析】选A.结合的图象可知在（）上单调递减，而

y sin x sin x

4 4 ，可知y sin x图象向左平移4 个单位之后可得

5 5

, ,,y sin x y sin x 4 的图象，故4 在（ 2） 4 4 4 4 ）上递减，故应有（

>0, 5 15 , , 2 （ 4 4 4. ）， , 解得2

4 2 5

, 4

π5π

3.（2012·新课标全国高考文科·Ｔ9）已知ω>0，0<φ<π，直线x=和x=

44是函数f(x)=sin(ωx+φ)图象的两条相邻的对称轴，则φ=（ ） πππ3π

（A）（B）（C） （D

4324

【解题指南】通过相邻对称轴获得函数的周期，从而确定 的值，将其中一条对

fx

称轴方程代入函数 的解析式，求得 值.

5 T 2 2

f x 44 【解析】选A.由题意可知函数的周期，故 1，

f x sin x

，令

x k

2，将

x

4代入可得

k

4， 0 ，

4.

二、解答题

4.（2012·陕西高考文科·Ｔ17）与（2012·陕西高考理科·Ｔ16）相同 函数

f(x) Asin( x

6

) 1

（A 0, 0）的最大值为3， 其图象相邻两条对称轴

之间的距离为2.

（1）求函数f(x)的解析式. （2）设

(0,)

f() 2

2， 2，求 的值.

【解析】（1）∵函数f(x)的最大值为3，∴A 1 3，即A 2，∵函数图象相邻两条

对称轴之间的距离为2

y 2sin(2x ) 1

6.

，∴最小正周期T ,∴ 2，故函数

6

f(x)的解析式为

（2）∵∴

6

1 f() 2sin( 1 2sin( ) 0 2662，又∵2，即

6，故

，∴

6

3

，

2

3

.

)

5.（2012·湖南高考文科·Ｔ18）已知函数f(x) Asin( x )(x R, 0,0 的部分图象如图所示. （1）求函数f（x）的解析式. （2）求函数

g(x) f(x

12

) f(x

12的单调递增区间

.

)

11 11 5 5 2 2

), , T T2( ) 2

12121212所以TT【解析】（1）由图象知，周期， 5 5 5

,0)Asin(2 ) 0,即sin( ) 0

126因为点12在函数图象上，所以.

(

5 5 5 5 4 4 5 5

0 , , ，0 ,从而 = ， =

2所以336626666又因为即6.

（0,1）又点在函数图象上，所以

AsinA

1, A1, A2 2

66得，故函数f（x）的解析式为

f(x) 2sin(2x ).

6

g(x) 2sin 2 x 2sin 2 x

12 6 12 6 （2）

2sin2x 2sin(2x

)3 1 2sin2x 2(sin2x

cos2x)

22

sin2x2x 2sin(2x

),3.

g(x)的单调递增区间是k 所以函数

12

,k

5

,k Z. z.12

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