深圳市2020年(春秋版)八年级上学期数学期中考试(5)

点，将点B绕原点O顺时针方向旋转90°到点A．

（1）

若点A的坐标为（4，2）．

①求k的值；

②在反比例函数y= 的图象上是否存在一点P，使得△AOP是等腰三角形且∠AOP是顶角，若存在，写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．

（2）当k=﹣1，点B在反比例函数y= 的图象上运动时，判断点A在怎样的图象上运动？并写出表达式．

23. （2分）在任意n（n＞1且为整数）位正整数K的首位后添加6得到的新数叫做K的“顺数”，在K的末位前添加6得到的新数叫做K的“逆数”.若K的“顺数”与“逆数”之差能被17整除，称K是“最佳拍档数”.比如1324的“顺数”为16324，1324的“逆数”为13264，1324的“顺数”与“逆数”之差为16324﹣13264＝3060，3060÷17＝180，所以1324是“最佳拍档数”.

（1）请根据以上方法判断31568（填“是”或“不是”）“最佳拍档数”；若一个首位是5的四位“最佳拍档数”N，其个位数字与十位数字之和为8，且百位数字不小于十位数字，求所有符合条件的N的值.

（2）证明：任意三位或三位以上的正整数K的“顺数”与“逆数”之差一定能被30整除.

24. （6分） (2017八下·西安期末) 甲、乙两船同时从港口A出发，甲船以3海里/时的速度向北偏东35°航行，乙船向南偏东55°航行。2小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C、B两船相距10海里，问乙船的速度是每小时多少海里？

25. （8.0分）(2019·安次模拟) 如图，在▱ABCD中，DE＝CE ，连接AE并延长交BC的延长线于点F ．

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