概率论与数理统计试题及答案2[1]

概率论与数理统计B答案

一．1．（D）、2.（D）、3.（A）、4.（C）、5.（C）

二．1．0.85、2. n=5、3. E( 2)=29、4. 0.94、5. 3/4

4三．把4个球随机放入5个盒子中共有5=625种等可能结果--------------3分

（1）A={4个球全在一个盒子里}共有5种等可能结果,故

P(A)=5/625=1/125------------------------------------------------------5分

(2) 5个盒子中选一个放两个球，再选两个各放一球有

12C5C4 30种方法----------------------------------------------------7分

4个球中取2个放在一个盒子里，其他2个各放在一个盒子里有12种方法

因此，B={恰有一个盒子有2个球}共有4×3=360种等可能结果.故

P(B)

36072 --------------------------------------------------10分 625125

四．解：（1）

f(x)dx

1A1---------------------3分 dx Aln4,A 1 xln403

（2）P( 1)

A1dx Aln2 -------------------------------6分 1 x20Axdx A[x ln(1 x)]3

0 1 x03（3）E( ) xf(x)dx 13(3 ln4) 1------------------------------------10分 ln4ln4

五．解：（1）ξ的边缘分布为

1 2 0 0.390.320.29 --------------------------------2分

η的边缘分布为

1 2 4 5 0.150.230.340.28 ---------------------------4分

因P( 0, 1) 0.05 P( 0)P( 1),故ξ与η不相互独立-------5分

（2） 的分布列为

因此， E( ) 0 0.39 1 0.03 2 0.17 4 0.09

5 0.11 8 0.11 10 0.10 3.16

-------10分

另解：若ξ与η相互独立,则应有

P(ξ＝0,η＝1)＝P(ξ＝0)P(η＝1); P(ξ＝0,η＝2)＝P(ξ＝0)P(η＝2);

P(ξ＝1,η＝1)＝P(ξ＝1)P(η＝1); P(ξ＝1,η＝2)＝P(ξ＝1)P(η＝2);

因此，

P( 0, 1)P( 0, 2)P( 0) P( 1, 1)P( 1, 2)P( 1)

但 0.050.12 ，故ξ0.030.10与η不相互独立。

六．解：由全概率公式及Bayes公式

P(该种子能发芽)＝0.1×0.9+0.9×0.2＝0.27-----------------------------------5分

P(该种子来自发芽率高的一盒)＝(0.1×0.9)/0.27＝1/3---------------------10分

七．令Ak={在第k次射击时击中目标}，A0={4次都未击中目标}。

于是P(A1)=0.3; P(A2)=0.7×0.3=0.21; P(A3)=0.7×0.3=0.147 2

P(A4)= 0.73×0.3=0.1029; P(A0)=0.74=0.2401-----------------------------------6分

在这5种情行下，他的收益ξ分别为90元，80元，70元，60元，－140元。

因此，

E( ) 0.3 90 0.21 80 0.147 70 0.1029 60 0.2401 ( 140) 26.65

八．解：设他至少应购买n个零件，则n≥2000，设该批零件中合格零件数ξ服从二项分布B(n,p), p=0.95. 因n很大，故B(n,p)近似与N(np,npq) ------------4分

由条件有

P( 2000) 1 0.95-------------------------------------------8分 1.65，解得n=2123, 因 (1.65)

0.95即至少要购买2123个零件. -------------------------------------------------------------12分

九． 证：因A、B、C相互独立，故P(AC)=P(A)P(C), P(BC)=P(B)P(C), P(AB)=P(A)P(B), P(ABC)=P(A) P(B)P(C).

P((AB)C) P(ACBC) P(AC) P(BC) P(ABC)------2分

P(A)P(C) P(B)P(C) P(A)P(B)P(C)---------------------------4分

[P(A) P(B) P(A)P(B)]P(C) P(AB)P(C)

故AB与C相互独立. -------------------------------------------------------6分