研究生医学统计学公式汇总
时间：2025-05-15
1.X
X1 X2 Xn
n
X
n
（直接法）
X f1X1 f2X2 fkXk
S
fX（加权法）
s
(X X)
n 1
2
, n 1；S
；
)
X
n
2.n为奇数时，M X
(
n 12
X
(
n2
X
)
(
n2
1)
n为偶数时，M
2ifx
Q QU QL，Px L
(x% fL)
（频率表：组段1，组中值Xi2，频数3，频率fi/%4，累计频率/%5） 3.变异系数：CV
SX
100%
4.正态分布：X 1.64S(90%）；X 1.96S（95%）；X 2.58S（99%） 5.二项分布：P(X k) Cn (1 )6.Poisson分布：P(X k) Cn(
kk
k
n k
， n ， n (1 )
n
)(1
k
n
)
n k
，
2
,P(X k)
k
k!
e
7.两个样本均数间差值：SX
1 X2
S1
2
n1
S2
2
n2
（ 1
2
2
2
）；
SX
1 X2
Sc
2
n1
Sc
2
n2
Sc
1n1
1n2
，Sc
(n1 1)S1 (n2 1)S2
(n1 1) (n2 1)
22
（ 1
2
2
2
c）
2
8.二项分类变量：Sp
p(1 p)n
，np、n(1 p) 5时接近正态分布
两个样本频率间差值：Sp1 p2
p1(1 p1)
n1
)，pc
p2(1 p2)
n2
, 1 2
Sp1 p2
pc(1 pc)(
1n2
1n2
X1 X2n1 n2
（ 1 2 c）
9.
X
/n
~Z分布，其置信区间：
（X Z /2
X
,X Z /2 X）或简写为X Z /2 X（ 已知）
（X t /2, SX,X t /2, SX）或简写为X t /2, SX（ 未知） 10.两总体均数间差值的置信区间： (X1 X2) t /2, SX
，
(S1/n1 S2/n2)(S/n1)n1 1
2
1
2
2222
1 X2
(S/n2)n2 1
22
（ 1
2
22
）
(X1 X2) t /2, SX
1 X2
， (n1 1) (n2 1) n1 n2 2（ 1
2
2
2
）
11.二项分类变量总体概率的（1- ）置信区间：(p Z /2Sp,p Z /2Sp)，np、n(1 p) 5 12.两总体概率间差值的置信区间：[(p1 p2) Z /2Sp1 p2,(p1 p2) Z /2Sp1 p2]
13.总体方差的置信区间：(
(n 1)S
2
2
/2,(n 1)
,
(n 1)S
2
2
(1 /2),(n 1)
)
14.Z
X 0
/n
（Z检验），Z
X 0S/
n
（t检验）
Z
p 0
p 0
p
0(1 0)/n
2
（二项分布Z检验）
15.t
X1 X2Sc(
2
1n1
1n2
,S )
2
c
S1(n1 1) S2(n2 1)
n1 n2 2
2
（两独立样本）
t
X1 X2S/n1 S/n2
21
22
，
(S1/n1 S2/n2)(S1/n1)n1 1
2
2
2
2222
(S2/n2)n2 1
（方差不齐时）
16.F
S1(较大)S(较小)
22
2
， 1 n1 1, 2 n2 1（方差齐性检验）
17.Z
T n1(N 1)/2 0.5
n1n2(N 1)/12
3
，N n1 n2（独立样本秩和检验的正态近似法）
Zc Z/
c,c 1 (tj tj)(N N)（相持较多时）
3
18.t
dSd/
n
, n 1(配对资料的t检验)（配对号、对照组、配对组、d）
配对资料符号秩和检验的正态近似法（配对号1、对照组2、配对组3、差值d4，d的秩次5，带符号的秩次6）：T T n(n 1)/2 Z
T T
T
, T n(n 1)/4, T
n(n 1)(2n 1)/24,n 25
Z
T T 0.5
T
n(n 1)/4 0.5n(n 1)(2n 1)/24
,n 50
Zc
T n(n 1)/4 0.5n(n 1)(2n 1)
24
(t
3
j
，相持较多（不包括差值为0者）
tj)
48
（观察单位相等时），近似服从正态分布N（0，1）
19.Poisson分布：Z
X1 X2X1 X2
Z
X1 X2X1n1
g
（观察单位不等）
X2n2
ni
ij
20.SS总
(X
i 1
j 1
X), N 1
2
g
SS组间
n(X
i
i 1g
ni
i
X), g 1
2
g
ij
SS组内
(X
i 1
j 1
Xi)
2
(n
i 1
i
1)Si, N g
2
SS组内 SS组间 SS组内， 总 组间 组内
MS
组间
SS组间
组间
g
，MS组内
SS组内
组内
，F
MSMS
组间组内
(N g) (zi z)
F
g
i 1
ni
2
, 1 g 1, 2 N g,Zij Xij Xi（方差齐性检验）
ij
(g 1)
i 1
(z
j 1
Xi)
残差eij Xij Xi
k
21.
2
i 1
(Ai Ti)
Ti
2
,Tij
nimjn
（基本公式）
2
(ad bc) n
(a b)(c d)(a c)(b d)
(A T 0.5)
T
2
2
（专用公式，n 40，Tij 5）
2
,
2
(ad bc 0.5n) n(a b)(c d)(a c)(b d)
（独立两组二分类）
2
(n 40，1 Tij 5)
P
(a b)!(c d)!(a c)!(b d)!
a!b!c!d!n!
22.
2
(b c)
2
(b c)
R
2
, 1,b c 40；
2
2
(b c 1)(b c)
2
, 1,b c 40（配对两组二分类）
23.
2
n(
i 1
nm
j 1
i
Aij
1)， (行数-1（独立多组二分类） （列数)-1）
j
24.Pearson积距相关系数：r
(X X)(Y Y)
(X X) (Y Y)
2
2
t
r 0Sr
r(1 r)/(n 2)
2
， n 2（两连续型随机变量）
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