《23.2 一元二次方程的解法(4)》公式法

一元二次方程解法四 (公式法)

回顾与复习 1

配方法

我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方 程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法 (solving by completing the square) 用配方法解一元二次方程的方法的

助手:

平方根的意义: 如果x2=a,那么x= a. 完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且 a2±2ab+b2 =(a±b)2.

公式法将从这里诞生回顾配方法解一元二次 方程的步骤 ： 2x2-9x+8=02

9 解 : x x 4 0. 1.化1:把二次项系数化为1; 2 9 2.移项:把常数项移到方程的右边 x 2 x 4 . ; 2 2 2 9 9 9 3.配方:方程两边都加上一次项 2 x x 4. 系数绝对值一半的平方; 2 2 4 4 9 17 4.变形:方程左边分解因 x . 4 16 式,右边合并同类; 9 17 x . 5.开方:根据平方根意义, 4 4 方程两边开平方; 9 17 x . 6.求解:解一元一次方程 4 4 ; 9 17 9 17 7.定解:写出原方程的解. x1 ; x2 . 4 4

心动2

不如行动

公式法是这样生产的ax2+bx+c=0(a≠0) 吗?

你能用配方法解方程

b c 解 : x x 0. a a 1.化1:把二次项系数化为1; b c 2 x x . a 2 a 2 2.移项:把常数项移到方程的右边 b b b c ; 3.配方:方程两边都加上一次项 2 x x . a 2a 2a a 系数绝对值一半的平方;b b 2 4ac . x 2 2a 4a 2

∵a≠0,4a2>0b x 2a

当b2 4ac 0时,b 2 4ac . 2a

4.变形:方程左边分解因 式,右边合并同类; 5.开方:根据平方根意义, 方程两边开平方; 6.求解:解一元一次方程 ; 7.定解:写出原方程的解 .

b b 2 4ac 2 x . b 4ac 0 . 2a

心动

不如行动

公式法ax2+bx+c=0(a≠0)

一般地,对于一元二次方程当b2 4ac 0时, 它的根是:

b b 2 4ac 2 x . b 4ac 0 . 2a

上面这个式子称为一元二次方程的求根公式. 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法 (solving by formular). 老师提示: 用公式法解一元二次方程的前提是: 1.必需是一元二次方程。 2.b2-4ac≥0.

心动

不如行动

公式法是这样生产的

你能用公式法解方程 2x2-9x+8=0 吗?解: a 2, b 9, c 8. 1.变形:化已知方程为一般形式;

b2 4ac 9 4 2 8 17 0.2

b b 4ac x 2a 9 17 2 2 9 17 . 42

2.确定系数:用a,b,c写出各项系 数; 3.计算: b2-4ac的值;

4.代入:把有关数值代入公 式计算; 5.定解:写出原方程的根 .

9 17 9 17 x1 ; x2 . 4 4

学习是件很愉快的事求根

公式 : X= (a≠0, b2-4ac≥0)

例1.用公式法解方程2x2+5x-3=0 解:∵ a=2

b=5

c= -3

∴ b2-4ac=52-4×2×(-3)=49 ∴x= = =

即

x1= - 3

x2 =

动脑筋例2:

b b2 4αc x 2α

x 3 2 3x2

解：化简为一般式：x2

2 3x 3 0

这里 a=1, b= 2 3 , c= 3. ∵b2 - 4ac=( 2 3)2 - 4×1×3=0,

2 3 0 2 3 x 2 1 2即：x1= x2=

3,

3

想一想

b b2 4αc x 2α

例 3 解方程：(x-2)(1-3x)=6 解：去括号：x-2-3x2+6x=6 化简为一般式：-3x2+7x-8=0 3x2-7x+8=0 这里 a=3, b= -7, c= 8.

∵b2 - 4ac=(-7)2 - 4×3×8=49 - 96= - 47< 0,∴原方程没有实数根.

我最棒 解下列方程:

,解题大师——规范正确! 参考答案:

(1). x2-2x-8=0; (2). 9x2+6x=8;

1 .x1 2; x2 4.2 4 2 .x1 ; x2 . 3 3 3 3 .x1 1; x2 . 2 3 4 . y1 y2 . 3

(3). (2x-1)(x-2) =-1;

4 .3y 2 1 2

3 y.

用公式法解一元二次方程的

小结由配方法解一般的一元

一般步骤： 1、把方程化成一般形

二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0) 若 b2-4ac≥0 得求根公式 : X=

式。 并写出a,b,c的值。

2、求出b2-4ac的值。3、代入求根公式 :X=

(a≠0, b2-4ac≥0) 4、写出方程的解： x1=?, x2=?

思考题： 1、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)。 当 a,b,c 满足什么条件时，方程的两根相 等？

2、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)。 当a,b,c 满足什么条件时，方程无实数根？

配方法和公式法是解一 元二次方程重要方法,要作 为一种基本技能来掌握.